高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案(第30講)解三角形及應(yīng)用舉例-文庫(kù)吧資料
2025-06-13 23:55本頁(yè)面
【正文】 常用正弦（余弦）定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化5用正（余）弦定理解三角形問(wèn)題可適當(dāng)應(yīng)用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形的邊長(zhǎng)6用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角時(shí)，需明確向量的夾角與三角形內(nèi)角是相等還是互補(bǔ)學(xué)生練習(xí) 1在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形解：由2cosBsinA=sinC得a=c，∴a=b答案：C2下列條件中，△ABC是銳角三角形的是AsinA+cosA= B3在非直角三角形中，tanA+tanB+tanC=tanA30′時(shí)，“=”成立所以|AB|2≥=400（+1）2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b，α=22176。－α所以a=，b=，ab=則|AB|2=a2+b2－2abcos135176。=解法二：在△ABC中，由面積公式得bcsinA=acsinB∵b2=ac，∠A=60176。在△ABC中，由正弦定理得sinB=，∵b2=ac，∠A=60176。(A+B)=15 176。 c=,(2)當(dāng)A=120176。時(shí),C=180176?；駻=120176。90176。題目 第五章平面向量解三角形及應(yīng)用舉例高考要求 1會(huì)在各種應(yīng)用問(wèn)題中，抽象或構(gòu)造出三角形，標(biāo)出已知量、未知量，確定解三角形的方法；2搞清利用解斜三角形可解決的各類應(yīng)用問(wèn)題的基本圖形和基本等量關(guān)系；3理解各種應(yīng)用問(wèn)題中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；4熟練掌握實(shí)際問(wèn)題向解斜三角形類型的轉(zhuǎn)化；5通過(guò)解斜三角形的應(yīng)用的教學(xué)，繼續(xù)提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力知識(shí)點(diǎn)歸納 1正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等其比值為外接圓的直徑即 （其中R表示三角形的外接圓半徑）利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題：（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）2余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍第一形式，=，第二形式，cosB=利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題：（1）已知三邊，求三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角3三角形的面積：△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長(zhǎng)用p表示則①；②；③；④；⑤；⑥（其中）4三角形內(nèi)切圓的半徑：，特別地，5三角學(xué)中的射影定理：在△ABC 中，…6兩內(nèi)角與其正弦值：在△ABC 中，…7三內(nèi)角與三角函數(shù)值的關(guān)系：在△ABC 中 解三角形問(wèn)題可能出現(xiàn)一解、兩解或無(wú)解的情況，這時(shí)應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對(duì)大角定理及幾何作圖來(lái)幫助理解”題型講解 例1 在ΔABC中，已知a=,b=,B=45176。求A,C及邊c．解：由正弦定理得：sinA=,因?yàn)锽=45176。且ba,
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