高中數(shù)學(xué)人教b版必修五第1章解三角形word學(xué)案-展示頁
2024-12-17 01:51本頁面
【正文】 MB＝ 30176。求出角 C；再利用正弦定理或余弦定理求 ，一解或無解 . 6． 已知兩邊及一邊對角解三角形，解的個數(shù)的判斷 在 △ ABC 中 ， 以已知 a， b， A 為例 判斷方法如下表 ： A 為銳角 圖形 關(guān)系式 a＝ bsin A bsin Aab a≥ b absin A 解個數(shù) 一解 兩解 一解 無解 A 為直角 A 為鈍角 圖形 關(guān)系式 ab a≤ b ab a≤ b 解個數(shù) 一解 無解 一解 無解 一、構(gòu)建方程 (組 )解三角問題 例 1 如圖所示 ， 設(shè) P 是正方形 ABCD內(nèi)部的一點 ， P到頂點 A、 B、 C 的距離分別是 1,2,3，求正方形的邊長 ． 解 設(shè)邊長為 x， x0， 在 △ ABP中， cos∠ ABP＝ x2＋ 22－ 124x ＝x2＋ 34x ， 在 △ CBP中， cos∠ CBP＝ x2＋ 22－ 324x ＝x2－ 54x ， 又 cos2∠ ABP＋ cos2∠ CBP＝ 1， ∴ ?? ??x2＋ 34x2＋ ?? ??x2－ 54x2＝ 1. ∴ x2＝ 5＋ 2 2或 x2＝ 5－ 2 2 所以， x＝ 5177。求出另一角 ． 在有解時只有一解 ． 三邊 (a， b， c) 余弦定理 由余弦定理求出角 A、 B；再利用 A＋ B＋ C＝ 180176。 第一章 解三角形 本章回顧 1． 三角形中的邊角關(guān)系 設(shè) △ ABC 中 ， 邊 a， b， c 的對角分別為 A， B， C. (1)三角形內(nèi)角和定理 A＋ B＋ C＝ π. (2)三角形中的誘導(dǎo)公式 sin(A＋ B)＝ sin C， cos(A＋ B)＝－ cos C， tan(A＋ B)＝－ tan C， sin A＋ B2 ＝ cos C2， cos A＋ B2 ＝ sin C2， tan A＋ B2 ＝ cot C2. (3)三角形中的邊角關(guān)系 a＝ b? A＝ B； ab? AB； a＋ bc， b＋ ca， c＋ ab. (4)三角形中幾個常用結(jié)論 ① 在 △ ABC 中 ， a＝ bcos C＋ ccos B(其余兩個略 )； ② 在 △ ABC 中 ， sin Asin B? AB； ③ 在 △ ABC 中 ， tan A＋ tan B＋ tan C＝ tan Atan Btan C. 2． 正弦定理 (1)正弦定理 在 △ ABC 中 ， 角 A， B， C 的對邊邊長分別為 a， b， c， 則 asin A＝ bsin B＝ csin C＝ 2R. 其中 R 是 △ ABC 外接圓半徑 ． (2)正弦定理的變形公式 正弦定理反映了三角形的邊角關(guān)系 ． 它有以下幾種變形公式 ， 解題時要靈活運用 ． ① a＝ 2Rsin A， b＝ 2Rsin B， c＝ 2Rsin C； ② sin A＝ a2R， sin B＝ b2R， sin C＝ c2R； ③ sin A∶ sin B∶ sin C＝ a∶ b∶ c； ④ sin Asin B＝ ab， sin Bsin C＝ bc， sin Csin A＝ ca. 3． 余弦定理 (1)余弦定理 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍 ， 即 a
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1