高中數(shù)學(xué)人教b版必修五第3章不等式word學(xué)案-展示頁(yè)
2024-12-01 23:20本頁(yè)面
【正文】 不等式 ax2＋ bx＋ c0 (a0)的解集 {x|x1xx2} ? ? (組 )與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 (1)二元一次不等式 Ax＋ By＋ C0 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 Ax＋ By＋ C＝ 0 某一側(cè)的平面區(qū)域 (半平面 )且不含邊界直線 ； 不等式 Ax＋ By＋ C≥ 0 所表示的平面區(qū)域 (半平面 )包含 邊界直線 ． (2)對(duì)于直線 Ax＋ By＋ C＝ 0同一側(cè)的所有點(diǎn) (x， y)， 使得 Ax＋ By＋ C的值的符號(hào)相同 ，也就是位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn) ， 其坐標(biāo)適合同一個(gè)不等式 Ax＋ By＋ C0(或 Ax＋ By＋ C0)，而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn) ， 其坐標(biāo)適合另一個(gè)不等式 Ax＋ By＋ C0(或 Ax＋ By＋ C0)． (3)判斷不等式 Ax＋ By＋ C0 所表示的平面區(qū)域 ， 可在直線 Ax＋ By＋ C＝ 0 的某一側(cè)的半平面內(nèi)選取一個(gè)特殊點(diǎn) ， 如選原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證 Ax＋ By＋ C 的符號(hào)的正負(fù) ． 當(dāng)C≠ 0 時(shí) ， 常選用原點(diǎn) (0,0)； 當(dāng) C＝ 0 時(shí) ， 選用點(diǎn) (1,0)或 (0,1)． 這種方法概括為 “ 直線定邊界 ，特殊點(diǎn)定區(qū)域 ” ． 4． 均值不等式及常用變形 (1)對(duì)于任意實(shí)數(shù) a、 b， 都有 a2＋ b2≥ 2ab， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b 時(shí) ， 等號(hào)成立 ． (2)如果 a≥ 0， b≥ 0， 那么 ab≤ a＋ b2 ， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b 時(shí) ， 等號(hào)成立 ． (3)設(shè) a， b 為正實(shí)數(shù) ， 則有 ： min{a， b}≤ 21a＋1b≤ ab≤ a＋ b2 ≤ a2＋ b22 ≤ max{a， b}． (4)若 ab0， 則 ab＋ ba≥ 2. (5)a， b∈ R， 都有 ab≤ ?a＋ b?24 ≤a2＋ b22 成立 ． (6)a， b， c∈ R， 都有 a2＋ b2＋ c2≥ ab＋ bc＋ ca. 一、分類討論思想在解含參數(shù)不等式中的應(yīng)用 例 1 解關(guān)于 x 的不等式 ax2－ (a＋ 1)x＋ 10. 分析 先求出相應(yīng)方程的根，再就兩根的大小進(jìn)行討論 ． 解 原 不等式可化為 (x－ 1)(ax－ 1)0. (1)當(dāng) a＝ 0 時(shí)，原不等式化為－ x＋ 10， ∴ x1， 所以原不等式的解集為 {x|x1}； (2)當(dāng) a0 時(shí)，原不等式化為 (x－ 1)?? ??x－ 1a 0， 又 1a0， ∴ x1a或 x1， 所以原不等式的解集為 ??? ???x|x1a或 x1 ； (3)當(dāng) a0 時(shí)，原不等式化為 (x－ 1)?? ??x－ 1a 0， 對(duì)應(yīng)方程 (x－ 1)?? ??x－ 1a ＝ 0 的兩根為 1 和 1a. ① 當(dāng) 0a1 時(shí)， 1a1， ∴ 1x1a； ② 當(dāng) a＝ 1 時(shí)，原不等式可化為 (x－ 1)20，無(wú)解； ③ 當(dāng) a1 時(shí)， 1a1， ∴ 1ax1. 綜上所述，當(dāng) a0 時(shí)，原不等式的解集為 ??????x|x1a或 x1 ； 當(dāng) a＝ 0 時(shí)，原不等式的解集為 {x|x1}； 當(dāng) 0a1 時(shí)，原不等式的解集為 ??? ???x|1x1a ； 當(dāng) a＝ 1 時(shí)，原不等式的解集為 ?； 當(dāng) a1 時(shí)，原不等式的解
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