高中數(shù)學(xué)232等比數(shù)列前n項(xiàng)的和課件蘇教版必修5-文庫吧資料
2024-11-25 23:16本頁面
【正文】 a2a1＝a3a2＝ ? ＝anan－1＝ q. 當(dāng) q ≠ 1 時(shí) ，a2＋ a3＋ ? ＋ ana1＋ a2＋ ? ＋ an－1＝ q ， 即Sn－ a1Sn－ an＝ q. 故 Sn＝a1－ anq1 － q＝a1（ 1 － qn）1 － q. 當(dāng) q ＝ 1 時(shí) ， Sn＝ na1. 證法三 Sn＝ a1＋ a1q ＋ a1q2＋ ? ＋ a1qn － 1 ＝ a1＋ q( a1＋ a1q ＋ ? ＋ a1qn － 2) ＝ a1＋ qSn－1＝ a1＋ q (Sn－ an) ． 當(dāng) q ≠ 1 時(shí) ， Sn＝a1－ anq1 － q＝a1（ 1 － qn）1 － q. 當(dāng) q ＝ 1 時(shí) ， Sn＝ na1. 知識(shí)點(diǎn) 2 注意問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 (1 ) 上述證法中 ， 證法一為錯(cuò)位相減法 ， 證法二為合比定理法 ，證法三為拆項(xiàng)法．各種方法在今后的解題中都經(jīng)常用 ， 要用心體會(huì)． (2 ) 公比為 1 與公比不為 1 時(shí)公式不同 ， 若公比為字母 ， 要注意 分類討論． (3 ) 當(dāng)已知 a1， q ， n 時(shí) ， 用公式 Sn＝a1（ 1 － qn）1 － q， 當(dāng)已知 a1， q ，an時(shí) ， 用公式 Sn＝a1－ anq1 － q. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 (4 ) 在解決等比數(shù)列問題時(shí) ， 如已知 a 1 ， a n ， n ， q ， S n 的任意三個(gè) ， 可由通項(xiàng)公式或前 n 項(xiàng)和公式求解其余 兩個(gè)． 知識(shí)點(diǎn) 3 前 n項(xiàng)和重點(diǎn)性質(zhì)的證明 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 (1 ) 數(shù)列 {an} 為等比數(shù)列 ， Sn為前 n 項(xiàng)和 ， 則 Sn， S2n－ Sn， S3n－ S2n滿足 (S2n－ Sn)2＝ Sn (S3n－ S2n) ． 證明 ： 設(shè)首項(xiàng)為 a1， 公比為 q. 若 q ＝ 1 ， 則 Sn＝ na1， S2n＝ 2 n a1， S3n＝ 3 na1， 顯然滿足上式； 若 q ≠ 1 ， 則 Sn＝a1（ 1 － qn）1 － q， S2n＝a1（ 1 － q2n）1 － q， S3n＝a1（ 1 － q3n）1 － q. 則 S2n－ Sn＝a11 － q(qn－ q2n) ＝a1qn1 － q(1 － qn) ． S3n－ S2n＝a11 － q(q2n－ q3n) ＝a1q2n1 － q(1 － qn) ， 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ∴ (S 2n － S n )2＝a21 q2n（ 1 － q ）2 (1 － qn)2， S n a 1 q2n1 － q(1 － qn) ＝a21 q2n（ 1 － q ）2 (1 － qn)2， 即 (S 2n － S n )2＝ S n (S 3n － S 2n ) ． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 (2 ) 若等比數(shù)列公比為 q ， 則 Sm ＋ n＝ Sn＋ qn Sm＝a1（ 1 － qn）1 － q＋a1qn（ 1 － qm）1 － q＝a11 － q(1 － qn＋ qn－ qm ＋ n) ＝a11 － q(1 － qm ＋ n) ＝ Sm ＋ n. 若 q ＝ 1 ， 顯然成立． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 典 例 解 析 題型 1 等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 例 1 在等比數(shù)列
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