232等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)學(xué)案人教b版必修5-文庫吧資料
2024-11-26 19:17本頁面
【正文】 S70－ S60＝ 640， 得 S70＝ 1 270. 例 3 解 (1)當(dāng) x＝ 1 時， Sn＝ 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ n＝ n?n＋ 1?2 . (2)當(dāng) x≠ 1 時， Sn＝ x＋ 2x2＋ 3x3＋ ? ＋ nxn， xSn＝ x2＋ 2x3＋ 3x4＋ ? ＋ (n－ 1)xn＋ nxn＋ 1， ∴ (1－ x)Sn＝ x＋ x2＋ x3＋ ? ＋ xn－ nxn＋ 1＝ x?1－ xn?1－ x － nxn＋ 1. ∴ Sn＝ x?1－ xn??1－ x?2－nxn＋ 11－ x. 綜上可得 Sn＝????? n?n＋ 1?2 ?x＝ 1?x?1－ xn??1－ x?2 －nxn＋ 11－ x ?x≠ 1且 x≠ 0?. 變式訓(xùn)練 3 解 (1)當(dāng) a＝ 0 時， Sn＝ 1. (2)當(dāng) a＝ 1 時，數(shù)列變?yōu)?1,3,5,7， ? ， (2n－ 1)， 則 Sn＝ n[1＋ ?2n－ 1?]2 ＝ n2. (3)當(dāng) a≠ 1 且 a≠ 0 時， 有 Sn＝ 1＋ 3a＋ 5a2＋ 7a3＋ ? ＋ (2n－ 1)an－ 1① aSn＝ a＋ 3a2＋ 5a3＋ 7a4＋ ? ＋ (2n－ 1)an② ① － ② 得 Sn－ aSn＝ 1＋ 2a＋ 2a2＋ 2a3＋ ? ＋ 2an－ 1－ (2n－ 1)an， (1－ a)Sn＝ 1－ (2n－ 1)an＋ 2(a＋ a2＋ a3＋ a4＋ ? ＋ an－ 1)＝ 1－ (2n－ 1)an＋ 2an， ∴ a1an＝ 128， 解方程組????? a1an＝ 128，a1＋ an＝ 66， 得 ①????? a1＝ 64，an＝ 2， 或 ② ????? a1＝ 2，an＝ 64. 將 ① 代入 Sn＝ a1－ anq1－ q ，可得 q＝ 12， 由 an＝ a1qn－ 1可解得 n＝ 6. 將 ② 代入 Sn＝ a1－ anq1－ q ，可得 q＝ 2， 由 an＝ a1qn－ 1可解得 n＝ n＝ 6， q＝ 12或 2. 例 2 解 方法一 因?yàn)?S2n≠ 2Sn，所以 q≠ 1， 由已知得????? a1?1－ qn?1－ q ＝ 48a1?1－ q2n?1－ q ＝ 60 ①② ② 247。① 得 1＋ q3＝ 9， ∴ q＝ a1＝ 12，因此 an＝ a1qn－ 1＝ 2n－ 2. 變式訓(xùn)練 1 解 ∵ a3 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和 (一 ) 自主學(xué)習(xí) 知識梳理 1． 等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式 (1)公式 ： Sn＝????? ＝ ?q≠ 1? ?q＝ 1? . (2)注意 ： 應(yīng)用該公式時 ， 一定不要忽略 q＝ 1 的情況 ． 2． 等比數(shù)列前 n項(xiàng)和的一個常用性質(zhì) 在等比數(shù)列中 ， 若等比數(shù)列 {an}的公比為 q， 當(dāng) q＝－ 1， 且 m為偶數(shù)時 ， Sm＝ S2m＝ S3m＝ 0， 此時 Sm、 S2m－ Sm、
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