231等比數(shù)列學(xué)案人教b版必修5-文庫吧資料
2024-11-26 15:45本頁面
【正文】 29＝ (a2a29)a8a16)＝ (a1a30)15＝ 215， ∴ a1a30＝ ? a30 ＝ (a1a30)a3a1q2＝ 8， ? ????? a1?1＋ q＋ q2?＝ 7，a31q3＝ 8， ?????? a1?1＋ q＋ q2?＝ 7， ①a1q＝ 2， ② 將 a1＝ 2q代入 ① 得 2q2－ 5q＋ 2＝ 0，解得 q＝ 2 或 q＝ 12. 由 ② 得????? a1＝ 1，q＝ 2； 或 ????? a1＝ 4，q＝ 12. 當(dāng) a1＝ 1， q＝ 2 時， an＝ 2n－ 1；當(dāng) a1＝ 4， q＝ 12時， an＝ 23－ n. 例 2 解 (1)a2a4＋ 2a3a5＋ a4a6＝ a23＋ 2a3a5＋ a25 ＝ (a3＋ a5)2＝ 25， ∵ an0， ∴ a3＋ a50， ∴ a3＋ a5＝ 5. (2)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì) a5a6＝ a1a10＝ a2a9＝ a3a8＝ a4a7＝ 9. ∴ a1a2? a9a10＝ (a5a6)5＝ 95. ∴ log3a1＋ log3a2＋ ? ＋ log3a10＝ log3(a1a2? a9a10) ＝ log395＝ 5log39＝ 10. 變式訓(xùn)練 2 解 a1aq ＋ 1an＝ q, (n∈ N*) 自主探究 遞減 常數(shù)列 遞增 遞增 常數(shù)列 遞減 對點(diǎn)講練 例 1 解 設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q，則 q≠ 0. a2＝ a3q＝ 2q， a4＝ a3q＝ 2q， ∴ 2q＋ 2q＝ 203 . 解得 q1＝ 13， q2＝ q＝ 13時， a1＝ 18， ∴ an＝ 18 ?? ??13 n－ 1＝ 2 33－ n. 當(dāng) q＝ 3 時， a1＝ 29， ∴ an＝ 29 3n－ 1＝ 2 3n－ 3. 綜上，當(dāng) q＝ 13時， an＝ 2 33－ n；當(dāng) q＝ 3 時， an＝ 2 3n－ 3. 變式訓(xùn)練 1 解 由等比數(shù)列的定義知 a2＝ a1q， a3＝ a1q2代入已知得， ????? a1＋ a1q＋ a1q2＝ 7，a1an0＋ 2，也可以用反證法 ． 3． 等比數(shù)列 {an}的通項公式 an＝ a1qn－ 1共
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