231等比數(shù)列學(xué)案人教b版必修5(已修改)
2024-12-04 15:45 本頁面
【正文】 167。 等比數(shù)列 2． 等比數(shù)列 自主學(xué)習 知識梳理 1． 如果一個數(shù)列從第 ________項起 ， 每一項與它的前一項的 ________都等于同一個常數(shù) ， 那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列 ． 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ________， 通常用字母 q 表示(q≠ 0)． 2． 等比數(shù)列的通項公式 ： ____________. 3． 等比中項的定義 如果 x、 G、 y 成等比數(shù)列 ， 那么 G 叫做 x 與 y 的 ____________， 且 G2＝ ________. 4． 對于正整數(shù) m， n， p， q， 若 m＋ n＝ p＋ q， 則等比數(shù)列中 am， an， ap， aq的關(guān)系是________________． 5． 證明一個數(shù)列是等比數(shù)列最基本的方法是定義 ， 即 ____________________(用數(shù)學(xué)式子表示 )． 自主探究 首項為 a1， 公比為 q 的等比數(shù)列在各條件下的單調(diào)性如下表 ： a1 a10 a10 q 范圍 0q1 q＝ 1 q1 0q1 q＝ 1 q1 {an}的單調(diào)性 對點講練 知識點一 等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用 例 1 已知 {an}為等比數(shù)列 ， a3＝ 2， a2＋ a4＝ 203 ， 求 {an}的通項公式 ． 總結(jié) 等比數(shù)列的通項公式 an＝ a1qn－ 1中有四個量 a1， q， n， 第四個，簡稱 “ 知三求一 ” ． 變式訓(xùn)練 1 已知等比數(shù)列 {an}， 若 a1＋ a2＋ a3＝ 7， a1a2a3＝ 8， 求 an. 知識點二 等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 例 2 已知 {an}為等比數(shù)列 ． (1)若 an0， a2a4＋ 2a3a5＋ a4a6＝ 25， 求 a3＋ a5； (2)若 an0， a5a6＝ 9， 求 log3a1＋ log3a2＋ ? ＋ log3a10的值 ． 總結(jié) 在等比數(shù)列 {an}中，若 m＋ n＝ p＋ q，則 aman＝ apaq，利用這一性質(zhì)可以化繁為簡 ． 變式訓(xùn)
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