高中數(shù)學(xué)必修5人教a教案24等比數(shù)列-資料下載頁
2025-10-27 04:12本頁面
【正文】 238。2254。236。5＋1252。233。5＋1249。＋1，234。的最大整數(shù)為[x]，令{x}＝x－[x]，則237。，2238。2254。235。222－15＋1249。－15＋1，234。＝1，＝1，由等比中項易222235。2236。＋1252。233。＋1249。5＋1253。，234。得237。，2238。2254。235。2 2答案 B9．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1且an＋1＝3an＋2，則an＝ 由an＋1＝3an＋2得an＋1＋1＝3(an＋1)，令an＋1＝bn則bn＋1＝3bn且b1＝a1＋1＝2，∴{bn}是以2為首項，以3為公比的等比數(shù)列，∴bn＝23n－1，∴an＝bn－1＝23－1 n－1－ 23n－110．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且對任何m，n∈N*，都有：①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，②f(m＋1,1)＝2f(m,1)，給出以下三個結(jié)論：(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26，其中正確的個數(shù)是________個．解析 ∵f(1,1)＝1且f(m＋1,1)＝2f(m,1)，∴數(shù)列{f(m,1)}構(gòu)成以1為首項以2為公比的等比數(shù)列，∴f(5,1)＝12＝16，∴(2)正確；當(dāng)m＝1時，條件①變?yōu)閒(1，n＋1)＝f(1，n)＋2，又f(1,1)＝1，∴數(shù)列{f(1，n)}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴f(1,5)＝f(1,1)＋42＝(1)正確．∵f(5,1)＝16，f(5，n＋1)＝f(5，n)＋2，∴{f(5，n)}也成等差數(shù)列．∴f(5,6)＝16＋(6－1)2＝26，∴(3)正確，故有3個正確．答案 311．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2,3，…)．(1)求a2，a3，并證明數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；(2)(1)a2＝3a1－22＋3＝－4，4a3＝3a2－23＋3＝－{an－n}是等比數(shù)列：證明an＋1－n＋13an－2n＋1＋3－n＋1＝ an－nan－n3an－3n＝3(n＝1,2,3，…)． an－n又a1－1＝－2，∴{an－n}是以－2為首項，以3為公比的等比數(shù)列．(2)由(1)知an－n＝－23∴an＝n－23n－－1，12．(創(chuàng)新拓展)已知數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，Sn與an滿足關(guān)系Sn＝2(1)求an＋1與an的關(guān)系式，并求a1的值；(2)證明：數(shù)列237。253。是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式； 238。n254。236。an252。n＋2n(n∈N*)． n(3)是否存在常數(shù)p使數(shù)列{an＋1－pan}為等比數(shù)列？若存在，請求出常數(shù)p的值；若不存在，請說明理由．(1)解 ∵Sn＋2n＝2－nan①∴Sn＋1＝2－n＋3n＋1an＋1②②－①得an＋2n＋1＝nan＋3n－n＋1an＋1，即2n＋2n＋1n＋2n＋1＝nn，即2n＋1a11＋21n＋1＝＝2－1a1，∴a12.(2)證明 由(1)知an＋1an＋1nn12，而a11＝12∴236。237。an252。238。n254。是以1122∴an1230。1246。n－1230。1246。nn2232。2248。＝232。2248。，∴ann2n.(3)解 ∵a＋1pn1－2pn＋1n＋1－pann2n＋12n＝2n＋1由等比數(shù)列的通項公式知若{an＋1－pan}是等比數(shù)列，則1－2p＝0，∴p＝12.
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