高中數(shù)學(xué)必修5人教a教案24等比數(shù)列-文庫吧在線文庫
【正文】 列的定義和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴2即an=an1an+1（n179。教學(xué)用具：投影儀（四）教學(xué)設(shè)想[創(chuàng)設(shè)情景] 分析書上的四個(gè)例子，各寫出一個(gè)數(shù)列來表示 [探索研究] 四個(gè)數(shù)列分別是①1, 2, 4, 8, ?②1,111，? 24823③1,20 ,20 ,20 ,?④10000,10000,10000510000,10000觀察四個(gè)數(shù)列: 對于數(shù)列①,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于2 對于數(shù)列②,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于2對于數(shù)列③,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于20 對于數(shù)列④,從第2項(xiàng)起, 可知這些數(shù)列的共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起, : 一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù),通常用字母q表示(q≠0)因此,以上四個(gè)數(shù)列均是等比數(shù)列,公比分別是2，1,20,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做2a與b的等差中項(xiàng),這時(shí),a,b一定同號,G=ab 在歸納等比數(shù)列公式時(shí),讓學(xué)生先回憶等差數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納,類比這個(gè)過程,歸納如下:a2=a1q2a3=a2q=(a1q)q=a1q a4=a3q=(a1q)q=a1q? ?n1 可得 an=a1q 1 上式可整理為an=a1naxaxq而y= 1q（q≠1）是一個(gè)不為0的常數(shù)1與指數(shù)函數(shù)q的乘積,qqqa1naxq }中的各項(xiàng)的點(diǎn)是函數(shù) y= 1q 的圖象上的孤立點(diǎn) qq從圖象上看,表示數(shù)列 {[注意幾點(diǎn)]n① 不要把a(bǔ)n錯(cuò)誤地寫成an=a1q② 對于公比q,要強(qiáng)調(diào)它是“從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比”防止把相鄰兩項(xiàng)的比的次序顛倒③ 公比q是任意常數(shù),可正可負(fù) ④ 首項(xiàng)和公比均不為0 [例題分析] 例1 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84％.這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)? 評注:要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中數(shù)列的等比關(guān)系,抽象出數(shù)學(xué)模型。()=()． 1212例3．已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個(gè)數(shù)。21237。3故該三數(shù)為：1，3，9或1，3，9或9，3，1或9，3，1．a(chǎn)說明：已知三數(shù)成等比數(shù)列，一般情況下設(shè)該三數(shù)為,a,aq．q例4． 如圖是一個(gè)邊長為1的正三角形，將每邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖形（2），如此繼續(xù)下去，得圖形（3）……求第n個(gè)圖形的邊長和周長．解：設(shè)第n個(gè)圖形的邊長為an，周長為．由題知，從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊長均為上一個(gè)圖形的邊長的等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為1，∴數(shù)列{an}是31． 31n1∴an=()．3要計(jì)算第n個(gè)圖形的周長，只要計(jì)算第n個(gè)圖形的邊數(shù)． 第一個(gè)圖形的邊數(shù)為3，從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊數(shù)均為上一個(gè)圖形的邊數(shù)的4倍，∴第n個(gè)圖形的邊數(shù)為3180。●教學(xué)重點(diǎn)等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用 ●教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，；公比通常用字母q表示（q≠0），即：an=q（q≠0）: an=a1q(a1q185。ab，aG反之，若G=ab,則≠0）[范例講解] 課本P58例4 證明：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公比為q1。237。n－3答案 4＝238。2238。233。2 2答案 B9．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1且an＋1＝3an＋2，則an＝ 由a
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