高中數(shù)學(xué)必修5人教a教案24等比數(shù)列(參考版)
2024-11-05 04:12本頁(yè)面
【正文】 2248。2248。1246。1246。n254。an252。n＋2n(n∈N*)． n(3)是否存在常數(shù)p使數(shù)列{an＋1－pan}為等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出常數(shù)p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)解 ∵Sn＋2n＝2－nan①∴Sn＋1＝2－n＋3n＋1an＋1②②－①得an＋2n＋1＝nan＋3n－n＋1an＋1，即2n＋2n＋1n＋2n＋1＝nn，即2n＋1a11＋21n＋1＝＝2－1a1，∴a12.(2)證明 由(1)知an＋1an＋1nn12，而a11＝12∴236。236。是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式； 238。3n－－1，12．(創(chuàng)新拓展)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，Sn與an滿足關(guān)系Sn＝2(1)求an＋1與an的關(guān)系式，并求a1的值；(2)證明：數(shù)列237。2＝26，∴(3)正確，故有3個(gè)正確．答案 311．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2,3，…)．(1)求a2，a3，并證明數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；(2)(1)a2＝3a1－22＋3＝－4，4a3＝3a2－23＋3＝－{an－n}是等比數(shù)列：證明an＋1－n＋13an－2n＋1＋3－n＋1＝ an－nan－n3an－3n＝3(n＝1,2,3，…)． an－n又a1－1＝－2，∴{an－n}是以－2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．(2)由(1)知an－n＝－23n－110．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且對(duì)任何m，n∈N*，都有：①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，②f(m＋1,1)＝2f(m,1)，給出以下三個(gè)結(jié)論：(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26，其中正確的個(gè)數(shù)是________個(gè)．解析 ∵f(1,1)＝1且f(m＋1,1)＝2f(m,1)，∴數(shù)列{f(m,1)}構(gòu)成以1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，∴f(5,1)＝13n－1，∴an＝bn－1＝2235。2238。234。＋1249。＋1252。＝1，＝1，由等比中項(xiàng)易222235。222－15＋1249。2254。的最大整數(shù)為[x]，令{x}＝x－[x]，則237。5＋1249。5＋1252。2254。5＋1252。6．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝kn＋n，n∈N，其中k是常數(shù)．(1)求a1及an；(2)若對(duì)于任意的m∈N，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值．解(1)由Sn＝kn2＋n，得a1＝S1＝k＋1，*2*an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2)．a(chǎn)1＝k＋1也滿足上式，所以an＝2kn－k＋1，n∈N.(2)由am，a2m，a4m成等比數(shù)列，得(4mk－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，將上式化簡(jiǎn)，得2km(k－1)＝0，因?yàn)閙∈N，所以m≠0，故k＝0或k＝7．下列數(shù)列為等比數(shù)列的是A．2,22,222，…限時(shí)25分鐘()． **，… aaaC．s－1，(s－1)2，(s－1)3，…D．0,0,0，…22211解析 A項(xiàng)中，≠2，∴A不是；B項(xiàng)是首項(xiàng)為C項(xiàng)中，當(dāng)s22aa＝1時(shí)，數(shù)列為0,0,0，…，∴不是；D項(xiàng)顯然不是．答案 B8．設(shè)x∈R，記不超過(guò)x()．A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列解析 可分別求得237。n－1 232。230。230。q＝2，238。aa21q＋1q＝6，236
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