高中數(shù)學(xué)必修5人教a教案24等比數(shù)列(存儲(chǔ)版)
【正文】 n＋1＝＝2－1a1，∴a12.(2)證明 由(1)知an＋1an＋1nn12，而a11＝12∴236。2＝26，∴(3)正確，故有3個(gè)正確．答案 311．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2,3，…)．(1)求a2，a3，并證明數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；(2)(1)a2＝3a1－22＋3＝－4，4a3＝3a2－23＋3＝－{an－n}是等比數(shù)列：證明an＋1－n＋13an－2n＋1＋3－n＋1＝ an－nan－n3an－3n＝3(n＝1,2,3，…)． an－n又a1－1＝－2，∴{an－n}是以－2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．(2)由(1)知an－n＝－22238。＝1，＝1，由等比中項(xiàng)易222235。5＋1249。6．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝kn＋n，n∈N，其中k是常數(shù)．(1)求a1及an；(2)若對(duì)于任意的m∈N，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值．解(1)由Sn＝kn2＋n，得a1＝S1＝k＋1，*2*an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2)．a(chǎn)1＝k＋1也滿足上式，所以an＝2kn－k＋1，n∈N.(2)由am，a2m，a4m成等比數(shù)列，得(4mk－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，將上式化簡(jiǎn)，得2km(k－1)＝0，因?yàn)閙∈N，所以m≠0，故k＝0或k＝7．下列數(shù)列為等比數(shù)列的是A．2,22,222，…限時(shí)25分鐘()． **，… aaaC．s－1，(s－1)2，(s－1)3，…D．0,0,0，…22211解析 A項(xiàng)中，≠2，∴A不是；B項(xiàng)是首項(xiàng)為C項(xiàng)中，當(dāng)s22aa＝1時(shí)，數(shù)列為0,0,0，…，∴不是；D項(xiàng)顯然不是．答案 B8．設(shè)x∈R，記不超過x()．A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列解析 可分別求得237。q＝2，238。239。ab（a,b同號(hào)）如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則Gb=222。一般地，對(duì)于等比數(shù)列a1，a2，a3，．．．, an,．．． 它的前n項(xiàng)和是Sn= a1+a2+a3+．．．+an由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,上式可以寫成Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn1①① 式兩邊同乘以公比q 得qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn1+ a1qn② ①,②的右邊有很多相同的項(xiàng),用①的兩邊分別減去②的兩邊,得(1q)Sn= a1－a1qn當(dāng)ｑ≠１時(shí)，a1(1qn)Sn=（q≠1）1q又an =a1qn1 所以上式也可寫成 Sn=a1anq（q≠1）1q推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，本節(jié)開頭的問題就可以解決了 [相關(guān)問題] ①當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=na1 a1(1qn)a1(qn1)② 公式可變形為Sn==（思考q1和q1qq1③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五個(gè)量中的任意三個(gè)就可以求出其余兩個(gè)[例題分析] 例1 求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和:(1)111，,．．．； 248 1(2)a1=27, a9=1,q(1)課后閱讀: [閱讀與思考](2)課后作業(yè): 1,2,4題第四篇：高二數(shù)學(xué) 《等比數(shù)列》(2課時(shí))教案(新人教A版必修5)課題: 167。238。239。2），都有an=an1an+1，那么數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列．解：（1）∵等比數(shù)
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