蘇教版高中數(shù)學(xué)必修523等比數(shù)列等比數(shù)列的前n項和-資料下載頁
2024-11-19 21:23本頁面
【導(dǎo)讀】師國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者.這個故事大家聽說過嗎？你們計算出結(jié)果了嗎？讓我們一起來分析一下.+263，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當(dāng)每一項都乘以2后，中間有62項是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.了7000億噸.而目前世界年度小麥產(chǎn)量約60億噸，因此，國王不能實現(xiàn)他的諾言.師對上面的問題的解決有什么幫助嗎？師上面我們先思考了一個特殊的簡單情形，那么，對于等比數(shù)列的一般情形我們怎樣思考？師上述推導(dǎo)過程，只是形式上的不同，其本質(zhì)沒有什么差別，都是用的“錯位相減法”.是a1,q,Sn,n四個，這將為我們今后運用公式求等比數(shù)列的前n項的和提供了選擇的余地.師現(xiàn)在請同學(xué)們想一想，對于等比數(shù)列的一般情形，如果q＝1問題是什么樣的結(jié)果呢？如果q＝1，那么Sn=？師探究中我們們應(yīng)該發(fā)現(xiàn)，Sn-Sn-=an是一個非常有用的關(guān)系，應(yīng)該引起大家足夠的重視.在這個關(guān)系式中，n的取值應(yīng)該滿足什么條件？q，將所得的值代
【正文】 16 40)31(1)2724 311(2718 ??????S 【例題 2】 某商場今年銷售計算機(jī) 5 000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到 30 000臺 (結(jié)果保留到個位 )？ 師 根據(jù)題意，從中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系，從中抽象出等比數(shù)列，并明確這是一個已知 Sn=30 000求 n的問題 生 理解題意，從中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系， 并找出等比數(shù)列中的基本量，列式，計算 解： 根據(jù)題意，每年的銷售量比上一年增加的百分率相同，所以，從今年起，每年銷售量組成一個等比數(shù)列 {an}，其中 a1=5 000,q=1+10%=,Sn 于是得到 300 )(500 0 ?? ? n 整理得 兩邊取對數(shù)，得 n 用計算器算得 ?n≈ ≈5(年 答： 大約 5年可以使總銷售量達(dá)到 30 000臺 練習(xí)： 教材第 66頁，練習(xí)第 3題 課堂小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： n項和公式的推導(dǎo)；特別是在推導(dǎo)過程中，學(xué)到了 “錯位相減法 n項和公式的應(yīng)用 .因為公式涉及到等比數(shù)列的基本量中的 4個量，一般需要知道其中的 3 個，才能求出另外一個量 .另外應(yīng)該注意的是，由于公式有兩個形式，在應(yīng)用中應(yīng)該根據(jù)題意所給的條件，適當(dāng)選擇運用哪一個公式 在使用等比數(shù)列求和公式時，注意 q的取值是至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)，需要放在第一位來思考 .布置作業(yè) 課本第 69頁習(xí)題 A組第 3題 板書設(shè)計 等比數(shù)列前 n項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用 等比數(shù)列的前 n項和公式 情境問題的推導(dǎo) 一般情形的推導(dǎo) 例 1 練習(xí)： (學(xué)生板演 ) 例 2 練習(xí)： (學(xué)生板演 )
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