等比數(shù)列的前n項(xiàng)和數(shù)列總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-06-29 16:17本頁(yè)面
【正文】 ，從而求出通項(xiàng)公式．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋3n＋2且a1＝2，求an. 數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an(n∈N*)，求通項(xiàng)公式an.已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝3an＋2(n∈N*)，a1＝1，求通項(xiàng)公式．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．專題二 數(shù)列求和求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn通常要掌握以下方法：公式法：直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，注 意對(duì)等比數(shù)列q≠1的討論．錯(cuò)位相減法：主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣．分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列再求和．裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．倒序相加法：把數(shù)列正著寫和倒著寫再相加(即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣)．求數(shù)列2，4，6，…，2n＋的前n項(xiàng)和Sn.在數(shù)列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．求和Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn. 專題三 數(shù)列的交匯問(wèn)題數(shù)列是高中代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考的必考內(nèi)容及重點(diǎn)考查的范圍，它始終處在知識(shí)的交匯點(diǎn)上，如數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式等其他知識(shí)交匯進(jìn)行命題．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a3＋a4＝28，且 a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，對(duì)任意正整數(shù)n，Sn＋(n＋m)an＋10恒成立，試求m的取值范圍．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn. (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)＝an2bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，＋1.
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