高中數(shù)學(xué)24等比數(shù)列第2課時(shí)學(xué)案新人教a版必修5-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】實(shí)生活的,數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的,提高學(xué)習(xí)的興趣.個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),的等比中項(xiàng).即G=±.如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,則,反之,在等比數(shù)列{an}中,是否有=an-1an+1(n≥2)?時(shí),仍有=an-1an+1,而等比數(shù)列的任一項(xiàng)都是不為零的,所以不一。=,由此可以看出an,an-1,…,a2,a1是從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值都等。已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q.①依次取出數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項(xiàng),組成一個(gè)新數(shù)列,這個(gè)數(shù)列還是等比數(shù)列嗎?a3=a2q=a1q2,所以=q2;a5=a4q=a3q2,所以=q2;以此類推,可得,=q2,所以數(shù)列{an}的所有奇數(shù)。④在等比數(shù)列中,m+n=p+k,am,an,ap,ak有什么關(guān)系呢?已知a3a4a5=8,求a2a3a4a5a6的值.如果數(shù)列{an},{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,那么{an·bn}也是等比數(shù)列.變式訓(xùn)練1:等比數(shù)列{an}中,若a7·a12=5,則a8·a9·a10·a11=.變式訓(xùn)練2:等比數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3=7,a1·a2·a3=8,則an=.變式訓(xùn)練4:三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,它們的和為14,它們的積為64,求這三個(gè)數(shù).{an·bn}的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為a1··b1·與a1··b1·,即為a1b1n-1與
【正文】 aq,c=aq2,d=aq3, ∴ 左邊 =(aqaq2)2+(aq2a)2+(aq3aq)2 =a22a2q3+a2q6 =(aaq3)2, =(ad)2=右邊 證畢 . 【例 4】解 :設(shè) a,b,c分別為 bd,b,b+d,由已知 bd+1,b,b+d與 bd,b,b+d+2都成等比數(shù)列 ,有 整理 ,得 所以 b+d=2b2d,即 b=3d, 代入 ①, 得 9d2=(3dd+1)(3d+d), 9d2=(2d+1)4d, 解之 ,得 d=4或 d=0(舍 d=0), 所以 b=12. 四、變式訓(xùn)練 ,深化提高 變 式 訓(xùn) 練 1: 解析 : 因?yàn)?a7a 12=a8a 11=a9a 10, 又 a7a 12=5, 所以a8a 9a 10a 11=55=25. 答案 :25 變式訓(xùn)練 2:解析 :由 a1a 2a 3=8得 =8,于是 a2=2所以 a1a 3=4, ① 由 a1+a2+a3=7得 a1+a3=5, ② 由 ①② 解得 當(dāng)時(shí) ,q==2,an=2n1, 當(dāng)時(shí) ,q=,an=4=2 3n. 答案 :2n1或 23n 變式訓(xùn)練 3:解析 :因?yàn)?a2a4=a3a3=,a4a6=a5a5=, 所以 a2a4+2a3a5+a4a6=+2a3a5+=(a3+a5)2=25. 又 an0,所以 a3+a5=5. 答案 :5 變式訓(xùn)練 4:解 :設(shè)這三個(gè)數(shù)為 ,a,aq,由題意解得 于是所求的三個(gè)數(shù)為 2,4,8或 8,4,2. 五、反思小結(jié) ,觀點(diǎn)提煉 略
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