高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)課件-資料下載頁
2025-11-08 19:03本頁面
【導(dǎo)讀】n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.印度的舍罕王打算獎賞發(fā)明國際象棋的大臣西薩?快地答應(yīng)了.國王能實(shí)現(xiàn)他的諾言嗎?現(xiàn)不了這個諾言.列的公比q等于().當(dāng)q=1時,S3=3a1=3a3,符合題目條件;S3的等差中項(xiàng),6是2S2和3S3的等比中項(xiàng).求此數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式.在等比數(shù)列{an}中,已知S3=72,S6=632,求an.∵S6≠2S3,∴q≠1,解得a1=d或d=0(舍去),所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)是an=nd.
【正文】 + 34 3 n + 1. 1. 設(shè) S n 為等比數(shù)列 {a n } 的前 n 項(xiàng)和 ,8a 2 +a 5 =0, 則 S 5S2等于 ( ). C. 8 D. 11 D 【解析】由 8a 2 +a 5 =0 得 8a 1 q+a 1 q 4 = 0 , ∴q = 2, 則 S 5S2= a 1 ( 1 + 25 )a 1 ( 1 2 2 ) = 1 1 . 2. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列 {a n } 中 , 首項(xiàng) a 1 =3, 前 3 項(xiàng)和為21, 則 a 3 +a 4 +a 5 等于 ( ). 【解析】由 S 3 =a 1 (1+q+q 2 ) = 2 1 且 a 1 = 3 , 得 q 2 +q 6 = 0 , ∴q = 2 ( 負(fù)根舍去 ) . ∴a 3 +a 4 +a 5 =q 2 (a 1 +a 2 +a 3 ) = 2 2 S 3 = 8 4 . C 3. 已知等比數(shù)列 {a n } 的首項(xiàng)為 8,S n 是其前 n 項(xiàng)和 , 某同學(xué)經(jīng)計算得 S 2 =24,S 3 =38,S 4 =65, 后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個和算錯了 ,則算錯的是 , 該數(shù)列的公比是 . 【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為 q, 若 S 2 計算正確 , 則有 q=2, 但此時 S 3 ≠3 8 , S 4 ≠6 5 與題設(shè)不符 , 故算錯的就是 S 2 , 此時 , 由 S 3 =38可得 q=32或 q= 52。 當(dāng) q=32時 ,S 4 =65 也正確 。 當(dāng) q= 52時 ,S 4 不正確 , 舍去 . 所以 q=32. S2 4. 在等比數(shù)列 {a n } 中 , 若 a 1 = 12 ,a 4 = 4, 求公比 q 和|a 1 |+|a 2 | + …+ | a n |. 【解析】由 a 4 =a 1 q3=12q3= 4, 可得 q= 2, 因此 , 數(shù)列 {|a n |} 是首項(xiàng)為12, 公比為 2 的等比數(shù)列 , 所以 |a 1 |+|a 2 | + …+ | a n |=12( 1 2 n )1 2=2n 112.
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