高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等比數(shù)列的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)課件-wenkub
2022-11-29 08:09:35 本頁面
【正文】 增減 【解析】由題意得 a n =10 n 1 , ∴S n =a 1 +a 2 + …+ a n = ( 1 0 1 ) + ( 1 0 2 1 ) + …+ ( 1 0 n 1 ) = ( 1 0 + 1 0 2 + …+ 1 0 n ) n= 10 ( 1 0n 1 )9 n. 等比數(shù)列 {a n } 的前 n 項(xiàng)和為 S n , 若 S 2 =6,S 4 =30, 則S 6 = . 【解析】在等比數(shù)列 {a n } 中 ,S 2 、 S 4 S 2 、 S 6 S 4 成等比數(shù)列 , ∵S 2 =6,S 4 S 2 = 2 4 , ∴S 6 S 4 =2 4 26=96, ∴S 6 =S 4 + 9 6 = 1 2 6 . 設(shè)等比數(shù)列 {a n } 的前 n 項(xiàng)和為 S n , 若a 2020 =3S 2020 +2020,a 2020 =3S 2020 +2020, 則公比 q 等于 ( ). 或 4 或 2 2 A 126 【解析】由 a 2020 =3S 2 0 1 2 + 2 0 1 4 與 a 2 0 1 2 = 3 S 2 0 1 1 + 2 0 1 4 相減得 ,a 2020 a 2 0 1 2 = 3 a 2 0 1 2 , 即 q = 4 , 故選 A. 4 已知數(shù)列 { a n } 的 通項(xiàng) a n = 2 3 n=3, 又 a 1 =6, ∴{ a n } 是等比數(shù)列 , 其公比為 q=3, 首項(xiàng) a 1 =6, ∴{ a n } 的奇數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列 , 公比為 q2=9, 首項(xiàng)為 a 1 =6, ∴S n =6 ( 1 9n)1 9=34(9n 1 ) . Sm,S2mSm,S3mS2m,… 也是等比數(shù)列的應(yīng)用 在等比數(shù)列 { a n } 中 , S 2 = 7 , S 6 = 91 , 求 S 4 . 【解析】 ( 法一 ) ∵{ a n } 為等比數(shù)列 , ∴S 2 ,S 4 S 2 ,S 6 S 4 也為等比數(shù)列 , ∴( S 4 7)2= 7 ( 9 1 S 4 ), 解得 S 4 =28 或 2 1 . ∵S 4 =a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =a 1 +a 2 +a 1 q2+a 2 q2=S 2 +S 2 q2=S 2 ( 1 + q2) 0 , ∴S 4 = 2 8 . ( 法二 ) ∵S 2 = 7 , S 6 = 91 , ∴q ≠ 1 . ∴ a1( 1 q2)1 q= 7 ,①a1( 1 q6)1 q= 91 ,② 7 ②①得 q4+q2 12 = 0 , ∴q2= 3 , ∴q = 177。21+ 3 23+ …+ n 2n + 1,
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