高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章1正弦定理與余弦定理第1課時正弦定理同步練習(xí)-資料下載頁
2024-12-05 06:36本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]由正弦定理asinA＝bsinB，得4sin45°＝bsin60°，所以b＝26，故選C.[解析]由正弦定理asinA＝bsinB，得sinB＝bsinAa＝2sin60°3＝22.∵a>b，∴A>B，∴B＝45°.[解析]由正弦定理，得6sin60°＝4sinB，所以sinB＝2>1，所以滿足條件的B不存在，[解析]解法一：∵＝，解得，sinA＝＝52x，sinC＝32x，∴A＝π4或A＝3π4，8．若△ABC中，AC＝3，A＝45°，C＝75°，則BC＝________.[解析]由題意得B＝180°－A－C＝60°.由正弦定理得ACsinB＝BCsinA，則BC＝。9．在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，sin2A＝sin2B＋sin2C，試判定△ABC的形狀．。角三角形且A＝90°，∴B＋C＝90°，B＝90°－C.∴sinB＝cosC.所以2sinAcosAsinA＝263，故cosA＝63.所以sinA＝1－cos2A＝33.又因為∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝13.所以sinB＝1－cos2B＝223，＝sinAcosB＋cosAsinB＝539.所以c＝asinCsinA＝5.[解析]由正弦定理asinA＝bsinB得sinB＝3λ·sin45°λ＝62>1無解，故選A.由正弦定理可得sinB＝12sinB，∵sinB≠0，∴sin(A＋C)＝12，∴sinB＝12，由a>b知A>B，∴B＝π6.選A.
【正文】 ∴ 最小邊為 c，由正弦定理，得 bsinB＝ csinC， ∴ 2sin75176。 ＝ csin45176。 ， 又 ∵ sin75176。 ＝ sin(45176。 ＋ 30176。) ＝ sin45176。cos30176。 ＋ cos45176。sin30176。 ＝ 22 32 ＋ 22 12＝ 6＋ 24 ， ∴ c＝ 2sin45176。sin75176。 ＝2 226＋ 24＝ 2 3－ 2. 三、解答題 7． (2021 新課標(biāo) Ⅱ )△ ABC中， D是 BC上的點， AD平分 ∠ BAC， BD＝ 2DC. (1)求 sinBsinC； (2)若 ∠ BAC＝ 60176。 ，求 ∠ B. [解析 ] (1)由正弦定理得 ADsinB＝ BDsin∠ BAD， ADsinC＝ DCsin∠ CAD，因為 AD 平分 ∠ BAC， BD＝ 2DC，所以 sinBsinC＝ DCBD＝ 12. (2)因為 ∠ C＝ 180176。 － (∠ BAC＋ ∠ B)， ∠ BAC＝ 60176。 ，所以 sinC＝ sin(∠ BAC＋ ∠ B)＝ 32cosB＋ 12sinB，由 (1)知 2sinB＝ sinC，所以 tanB＝ 33 ， ∠ B＝ 30176。. 8． △ ABC中，角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c. 已知 a＝ 3， cosA＝ 63 ， B＝ A＋ π2 . (1)求 b的值； (2)求 △ ABC的面積． [解析 ] (1)∵ cosA＝ 63 .0Aπ. ∴ sinA＝ 33 . 又 B＝ A＋ π2 .∴ sinB＝ sin(A＋ π2 )＝ cosA＝ 63 . 又 a＝ 3.∴ 由正弦定理得． asinA＝bsinB 即 333＝ b63， ∴ b＝ 3 2. (2)∵ cosB＝ cos(A＋ π2 )＝－ sinA＝－ 33 ， ∴ 在 △ ABC中， sinC＝ sin(A＋ B)＝ sinAcosB＋ cosAsinB＝ 33 ( － 33 )＋ 63 63 ＝ 13 ∴ S△ ABC＝ 12absinC＝ 1233 2 13＝ 3 22 .
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