數學必修5-----2-4第2課時等比數列的性質-資料下載頁
2025-01-15 07:15本頁面
【正文】 練習 工具 第二章 數列 欄目導引 ， 某縣甲 、 乙兩個林場森林木材的存量分別為 16a和 25a， 甲林場木材存量每年比上年遞增 25%， 而乙林場木材存量每年比上年遞減 20%. (1)求哪一年兩林場木材的總存量相等 ？ (2)問兩林場木材的總量到 2022年能否翻一番 ？ 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第二章 數列 欄目導引 解析： (1) 由題意可得 16 a (1 ＋ 25%)n － 1＝ 25 a (1 － 20%)n － 1， 解得 n ＝ 2 ， 故到 201 1 年兩林場木材的總存量相等． (2) 令 n ＝ 5 ，則 a5＝ 16 a??????544＋ 25 a??????454 2( 16 a ＋ 25 a ) ， 故到 2022 年不能翻一番． 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第二章 數列 欄目導引 1． 等比數列的 “ 子數列 ” 是否成等比數列 ？ 若數列 {an}是公比為 q的等比數列 ， 則 (1){an}去掉前幾項后余下的項仍組成公比為 q的等比數列； (2)奇數項數列 {a2n－ 1}是公比為 q2的等比數列； 偶數項數列 {a2n}是公比為 q2的等比數列； (3)若 {kn}成等差數列且公差為 d， 則 {akn}是公比為 qd的等比數列 ， 也就是說等比數列中項的序號若成等差數列 ， 則對應的項依次成等比數列 ． 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第二章 數列 欄目導引 2． 等比數列與等差數列的區(qū)別與聯(lián)系 等差數列 等比數列 不同點 (1)強調每一項與前一項的差； (2)a1和 d可以為零； (3)等差中項唯一 . (1)強調每一項與前一項的比； (2)a1與 q均不為零； (3)等比中項有兩個值． 相同點 (1)都強調每一項與前一項的關系； (2)結果都必須是常數； (3)數列都可以由 a d或 a q確定． 聯(lián)系 (1)若 {an}為正項等比數列，則 {logaan}為等差數列；(2){an}為等差數列 {bn}為等比數列，則 {ban}為等比數列 . 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第二章 數列 欄目導引 ◎ 在等比數列 {an}中， a5， a9是方程 7x2－ 18x＋ 7＝ 0的兩個根，試求 a7. 【錯解】 因 為 a 5 ， a 9 是方程 7 x2－ 18 x ＋ 7 ＝ 0 的兩個根， 所以????? a 5 ＋ a 9 ＝187，a 5 a 9 ＝ 1.又因為 a 7 是 a 5 ， a 9 的等比中項， 所以 a 72＝ a 5 a 9 ＝ 1 ，即 a 7 ＝ 177。 1. 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第二章 數列 欄目導引 【錯因】 上述解法忽視了對 a 7 符號的討論，由于 a 5 ，a 9 均為正數且公比為 q ＝ 177。 a 7a 5＝ 177。 a 9a 7，所以不論 q 取正還是取負， a 7 始終與 a 5 和 a 9 符號相同． 【正解】 因為 a5， a9是方程 7 x2－ 18 x ＋ 7 ＝ 0 的兩個根， 所以????? a5＋ a9＝187，a5 a9＝ 1.所以????? a50a9 0. 又因為 a7是 a5， a9的等比中項， 所以 a72＝ a5 a9＝ 1. 由于 a7＝ a5 q2，故 a7與 a5同號， ∴ a7＝ 1. 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第二章 數列 欄目導引 練考題、驗能力、輕巧奪冠
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