北師版高中數(shù)學必修一21值域的求法-資料下載頁
2024-11-18 00:45本頁面
【導讀】域,要注意f的取值范圍.①[-4,-3];②[-4,1];③[-2,1];④[0,1].解:∵f的定義域為R,∴mx2+8x+n>0恒成立.∴△=64-4mn<0且m>0.mx2+8x+nx2+1令y=,則1≤y≤9.當m=y時,方程即為8x+n-m=0,這時m=n=5滿足條件.故所求m與n的值均為5.法以及均值不等式法等。要順利解答求函數(shù)值域的問題，可用配方法或圖像法求解。當2y-1≠0,即y≠1/2時，因x∈R,必有△=2-4≥0得3/10≤y≤1/2,元法將其變形，換元適當，事半功倍。
【正文】 212 2 3xxx????2xy = 的值域。解法 1：由函數(shù)知定義域為 R,則變形可得： (2y1)x2(2y1)x+(3y－ 1)=0. 當 2y1=0即 y=1/2時，代入方程左邊＝ 1/231≠0,故≠1/2. 當 2y1≠0,即 y ≠1/2時，因 x∈ R,必有△ =(2y1)24(2y1)(3y1) ≥0得 3/10≤y≤1/2, 綜上所得，原函數(shù)的值域為 y∈ 〔 3/10,1/2〕 . 例 3 求下列函數(shù)的值域： （ 1） y=5x+√3x 1； 分析：帶有根式的函數(shù)，本身求 值域 較難，可考慮用換元法將其變形， 換元適當，事半功倍。 ? 21解 ： （ 1） 令 t = 3 x 1 0 , 有 x = ( t + 1 ) , 3m in3 6 5 6 5, y , .2 1 2 1 2ty ??? ? ? ? ?? ???， 故221 1 3 6 5于 是 y = 5 ( t + 1 ) + t = ( t ) + ,3 3 2 1 2
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