高中數(shù)學(xué)函數(shù)的值域與最值-資料下載頁(yè)
2025-04-04 05:07本頁(yè)面
【正文】 nθ，則m2＋n2=1．因此所求函數(shù)的值域，就是圓x2＋y2=1上的動(dòng)點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(2，1)連線(xiàn)的斜率的變化范圍，設(shè)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2，1)且與x2＋y2=1相切的直線(xiàn)為y－1=k(x－2)，即kx－y＋1－2k=0，利用相切的條件：圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，易得k=0，或，由圖形可知，分別為圓上的動(dòng)點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(2，1)連線(xiàn)的斜率的最小值，最大值，所以所求的函數(shù)的值域?yàn)樾〗Y(jié)：此題用的是數(shù)形結(jié)合的方法，也可以將變形為sinθ－ycosθ=1－2y，進(jìn)一步化為，其中φ為輔助角，根據(jù)｜sin(θ－φ)｜≤1解得例4解法1：原函數(shù)式兩端平方得顯然有y2≥2，又，當(dāng)且僅當(dāng)x－2=4－x即x=3時(shí)“=”成立，所以又有y2≤2＋2=4，由2≤y2≤4及y＞0，得解法2：因?yàn)?≤x≤4，所以可令x=2＋2cos2x．則函數(shù)變?yōu)橛捎谒运岳?解：（1）由，解得 ①當(dāng)時(shí)，①不等式解集為；當(dāng)時(shí)，①不等式解集為，∴的定義域?yàn)椋?）原函數(shù)即，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)既無(wú)最大值又無(wú)最小值；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值，但無(wú)最小值
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