北師大版高中數學(必修125簡單的冪函數之一-資料下載頁
2025-11-09 13:31本頁面
【導讀】1．冪函數的定義。形如y＝xα的函數叫冪函數．。已知y＝f，x∈A，則f奇偶性定義見下表：。任意x∈A，任意x∈A，1．函數y＝3x2，y＝1x2，y＝2都是冪函數嗎？2．若奇函數f在x＝0處有意義，則f是什么？依據冪函數的定義進行判斷.冪前系數是－1而不是1，故不是冪函數；當x為何值時，f＝g；①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④；⑤y＝x－1的圖象并指出其特點.③函數y＝x－1的圖象在第一象限內自左向右看是下降的，即y＝x－1在(0，函數f的定義域為{x|x≠－3}；定義域不關于原點對稱，函數f的定義域為{x|x＝±2}，方法二：y＝x，y＝都是{x|x∈R且x≠0}上的奇函數，f(－x)＝＋2＝＋2＝f，求出函數f在R上的解析式；
【正文】 (x))” ，這表明 f(－ x)與 f(x)都有意義，即 x、－ x同時屬于定義域．因此偶 (奇 )函數的定義域是關于坐標原點對稱的．也就是說，定義域關于坐標原點對稱是函數具有奇偶性的前提條件． ② 存在既是奇函數又是偶函數的函數，即 f(x)＝ 0， x∈ D，這里定義域D是關于坐標原點對稱的非空數集． (2)函數按奇偶性可以分為四類：奇函數，偶函數，既是奇函數又是偶函數，既不是奇函數又不是偶函數． 下面四個結論： (1)偶函數的圖象一定和 y軸相交； (2)奇函數的圖象一定通過原點； (3)偶函數的圖象一定關于 y軸對稱； (4)既是奇函數又是偶函數的函數一定是 f(x)＝ 0(x∈ R)． 其中正確的命題是 ________． 【 錯解 】 (2)(3) 【 錯因 】 一個函數為偶數，它不一定在 x＝ 0處有定義，所以 (1)不對，只有在 x＝ 0處有定義的奇函數，它的圖象才一定通過原點，所以 (2)不對；函數f(x)＝ 0， x∈ [－ 1,1]，函數 f(x)＝ 0， x∈ [－ 2,2]都既是奇函數又是偶函數，所以(4)也不對． 【 正解 】 (3) 1．下列函數中是冪函數的是 ( ) A． y＝ 3x2 B． y＝ 2x C． y＝ x－ 1＋ 1 D． y＝ 【 答案 】 D 2．函數 f(x)＝ x2， x∈ [0，＋ ∞)的奇偶性是 ( ) A．奇函數 B．偶函數 C．非奇非偶函數 D．既是奇函數，又是偶函數 【 答案 】 C x 1 4 f(x) 1 2 3．已知冪函數 f(x)＝ xα的部分對應值如表：則 f(8)＝ ________. 【 答案 】 2 4．判斷下列函數是否具有奇偶性： (1)f(x)＝ x＋ 1； (2)f(x)＝ x2＋ 3x， x∈ [－ 4,4)； (3)f(x)＝ x2＋ 1， x∈ [－ 6，－ 2]∪ [2,6]． 【 解析 】 (1)函數 f(x)＝ x＋ 1的定義域為實數集 R，當 x∈ R時，－ x∈ R. 因為 f(－ x)＝－ x＋ 1＝－ (x－ 1)，－ f(x)＝－ (x＋ 1)， 即 f(－ x)≠－ f(x)， f(－ x)≠f(x)． 所以函數 f(x)＝ x＋ 1既不是奇函數又不是偶函數． (2)因為函數的定義域關于坐標原點不對稱，即存在－ 4∈ [－ 4,4)，而 4?[－ 4,4)． 所以函數 f(x)＝ x3＋ 3x， x∈ [－ 4,4)既不是奇函數又不是偶函數． (3)函數 f(x)＝ x2＋ 1的定義域為 [－ 6，－ 2]∪ [2,6]，當 x∈ [－ 6，－ 2]時，－x∈ [2,6]． 因為 f(－ x)＝ (－ x)2＋ 1＝ x2＋ 1＝ f(x)， 所以函數 f(x)＝ x2＋ 1， x∈ [－ 6，－ 2]∪ [2,6]是偶函數．
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