高中數(shù)學(xué)北師大版必修5解三角形的綜合應(yīng)用導(dǎo)學(xué)課件(已修改)
2024-12-03 23:19 本頁(yè)面
【正文】 第 6課時(shí) 解三角形的 綜合應(yīng)用 ,深入理解正、余弦定理 . 、余弦定理與平面向量、三角恒等變換相結(jié)合的綜合性問(wèn)題 . 我們學(xué)完了正弦定理、余弦定理之后 ,又對(duì)正、余弦定理的應(yīng)用舉例做了了解 ,如仰角、俯角、方位角這些涉及角度的問(wèn)題 , 我們還會(huì)利用正、余弦定理處理與距離、高度有關(guān)的問(wèn)題 ,其實(shí)這些問(wèn)題都離不開(kāi)解三角形 ,這節(jié)課我們就一起來(lái)研究正、余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用吧 ! 問(wèn)題 1 sin A∶ sin B∶ sin C △ABC 中 , 正弦定理用數(shù)學(xué)公式可表示為 : 。余弦定理用公式可表示為a2= ,b2= ,c2= . b 2 +c 2 2b c co s A c 2 +a 2 2 c a c o s B a 2 +b 2 2a b co s C ???? ?? ?? ?? =???? ?? ?? ?? =???? ?? ?? ?? 根據(jù)正弦定理知 ,a ∶b∶ c= 。 余弦定理的推論可表示為 cos A= , cos B= ,cos C= . 問(wèn)題 2 問(wèn)題 3 cos αcos β?sin αsin β 問(wèn)題 4 設(shè)向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),向量 a與 b的夾角為 θ ,則 a178。b = = . 此外 ,計(jì)算向量的數(shù)量積時(shí) ,還可以先根據(jù)向量加減法運(yùn)算的幾何法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化 ,把題目中未知的向量用已知的向量表示出來(lái) ,在這個(gè)過(guò)程中要充分利用共線向量定理、平面向量基本定理以及解三角形等知識(shí) . x1x2+y1y2 |a||b|cos θ sin αcos β177。 cos αsin β 2sin αcos α 兩角和與差的余弦公式 :cos(α 177。 β)= 。兩角和與差的正弦公式 :sin(α 177。 β)= 。二倍角公式 :sin 2α= ,cos 2α= = = . cos 2α sin 2α 2 c os 2α 1 1 2sin 2α 1 B 2 A 在 △AB C 中 , 角 A,B,C 所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 a,b,c, 且 a= 5 ,b=3, c=2 5 , 則 ?? ?? 178。 ?? ?? 等于 ( ). 5 5 【解析】由余弦定理得 : c o s A =?? ?? + ?? ?? ?? ???? ?? ??=?? ?? + ( ?? ?? )?? ( ?? )???? ?? ?? ??=?? ????, 所以 ?? ?? 178。 ?? ?? =| ?? ?? || ?? ?? | c o s A = 1 2 . 設(shè) △AB C 的內(nèi)角 A,B,C 所對(duì)的邊分別為 a,b,c, 若 bcos C+ ccos B=asin A, 則 △AB C 的形狀為 ( ). 3 3 4 如圖 ,在 △ ABC中 ,
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