高中數(shù)學(xué)北師大版必修5解三角形的綜合應(yīng)用導(dǎo)學(xué)課件-wenkub
2022-11-28 23:19:46 本頁面
【正文】 ????. 又 B 為銳角 , 所以 B=????. (2) 根據(jù)余弦定理 , 得 b2= 7 = a2+c2 2 a c c o s????, 整理 , 得 ( a + c )2 3 a c = 7 . 由已知 a + c = 5 , 得 a c = 6 . 又 a c , 故 a = 3 , c = 2 , 所以 c o s A =????+ ???? ?????? ?? ??=?? + ?? ???? ??= ???? ??, 所以 ?? ?? 178。, ∠A D B = 6 0 176。 ,D是 BC邊上的一點 ,AD=10, AC=14,DC=6,求 AB的長 . 【解析】在 △A D C 中 , A D = 1 0 , A C = 1 4 , D C = 6 , 由余弦定理得 c o s ∠A D C =?? ????+ ?? ???? ?? ?????? ?? ?? 178。 β)= 。b = = . 此外 ,計算向量的數(shù)量積時 ,還可以先根據(jù)向量加減法運算的幾何法則進行轉(zhuǎn)化 ,把題目中未知的向量用已知的向量表示出來 ,在這個過程中要充分利用共線向量定理、平面向量基本定理以及解三角形等知識 . x1x2+y1y2 |a||b|cos θ sin αcos β177。第 6課時 解三角形的 綜合應(yīng)用 ,深入理解正、余弦定理 . 、余弦定理與平面向量、三角恒等變換相結(jié)合的綜合性問題 . 我們學(xué)完了正弦定理、余弦定理之后 ,又對正、余弦定理的應(yīng)用舉例做了了解 ,如仰角、俯角、方位角這些涉及角度的問題 , 我們還會利用正、余弦定理處理與距離、高度有關(guān)的問題 ,其實這些問題都離不開解三角形 ,這節(jié)課我們就一起來研究正、余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用吧 ! 問題 1 sin A∶ sin B∶ sin C △ABC 中 , 正弦定理用數(shù)學(xué)公式可表示為 : 。 cos αsin β 2sin αcos α 兩角和與差的余弦公式 :cos(α 177。二倍角公式 :sin 2α= ,cos 2α= = = . cos 2α sin 2α 2 c os 2α 1 1 2sin 2α 1 B 2 A 在 △AB C 中 , 角 A,B,C 所對邊的長分別為 a,b,c, 且 a= 5 ,b=3, c=2 5 , 則 ?? ?? 178。 ?? ??=?? ?? ?? + ?? ?? ?? ?? ???? ?? ?? ??= ????, ∴∠A D C = 1 2 0 176。, 由正弦定理得?? ???? ?? ?? ∠ ?? ?? ??=?? ???? ?? ?? ∠ ??, ∴A B =?? ?? 178。 ?? ?? =| ?? ?? | 178。. (2) 由 ( 1 ) 知 A + C = 6 0 176。. [ 問題 ] 根據(jù) c o s ( A C ) = ????, 一定能得出 A C = 3 0 176。. (1) 同錯解部分 . (2) 由 ( 1 ) 知 A + C = 6 0 176。, 因此 C = 1 5 176。3 179。3 179。) = ?
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