數列前n項和的求法-(已修改)
2025-08-17 07:30 本頁面
【正文】 數列前 n項和的求法 求數列前 n項和是數列的重要內容 ，也是一個難點 。 求等差 （ 等比 ） 數列的前 n項和 ， 主要是應用公式 。 對于一些既不是等差也不是等比的數列 ， 就不能直接套用公式 ， 而應根據它們的特點 ， 對其進行變形 、 轉化 ， 利用化歸的思想 ，來尋找解題途徑 。 一 、 拆項轉化法 例 1已知數列 中， 且 （ ， ,且 t為常數），求 }{ na 3??? nta nnNn ?0?tnS解：當 t=1時 ， 當 時 ， 2)3(2)]3(2[ ??????? nnnnnSn1?t2)5(1)1( ????? nntttS nn分析：觀察數列的通項公式 ， 數列 可以“ 分解 ” 為一個公比為 t的等比數列 和一個公差為 1的等差數列 ， 因此 ， 只要分別求出這兩個數列的前 n項之和 ， 再把它們相加就可得 。 注意 等比數列前 n項和公式對公比 q的要求 ， 可得如下解法 : }{ na}{ nt}3{ ?nnS總結 ：拆項轉化常用于通項 是多項式的情況 。 這時 ， 可把通項 拆成兩個（ 或多個 ） 基本數列的通項 ， 再求和 。有時也應用自然數的方冪和公式求 ，常用的有： nanS)12)(1(6112 ?????nnnknk2213 )1(41????nnknk2)1(1????nnknkna例 求數列 1， 1+2， 1+2+3， 1+
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