時(shí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)(已修改)
2025-05-11 12:06 本頁面
【正文】 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課時(shí)作業(yè) 工具 第一章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 第二課時(shí) 等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的性質(zhì) 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課時(shí)作業(yè) 工具 第一章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 1．進(jìn)一步了解等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式以及前 n項(xiàng)和公式． 2．理解等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的性質(zhì)應(yīng)用． 3．掌握等差數(shù)列前 n項(xiàng)和之比問題，以及實(shí)際應(yīng)用． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課時(shí)作業(yè) 工具 第一章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 1．對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n項(xiàng)和公式的考查是本課時(shí)的熱點(diǎn)． 2．常與函數(shù)、不等式結(jié)合命題． 3．多以選擇題和解答題的形式考查 . 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課時(shí)作業(yè) 工具 第一章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課時(shí)作業(yè) 工具 第一章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 1 ． 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式有兩種形式 ， 用首項(xiàng) 、 末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)表示為 Sn＝n ? a1＋ an?2， 用首項(xiàng) ， 公差和項(xiàng)數(shù)表示為Sn＝ na1＋n ? n － 1 ?2d . 2 ． 通過前面的學(xué)習(xí)我們還知道 當(dāng) d ＞ 0 時(shí) ， 等差數(shù)列單調(diào)遞增 ， 其前 n 項(xiàng)和 Sn有最小值 ， 當(dāng) d ＜ 0 時(shí) ， 等差數(shù)列單調(diào)遞減 ， 其前 n 項(xiàng)和 Sn有最大值 ． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課時(shí)作業(yè) 工具 第一章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 3． 若等差數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 2n－ 3(n∈ N＋ 且 n≤10)，則 a1＋ a3＋ a5＋ a7＋ a9＝ 35， a2＋ a4＋ a6＋ a8＋ a10＝ 45， 結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和前 n項(xiàng)和公式 ， 上面的問題可以有多種求法 ， 若記S奇 ＝ a1＋ a3＋ a5＋ a7＋ a9， S偶 ＝ a2＋ a4＋ a6＋ a8＋ a10， 則 ① S奇 可以看作首項(xiàng)為 a1＝－ 1， 公差為 4的等差數(shù)列的 5項(xiàng)和：S偶 則可看作首項(xiàng)為 a2＝ 1， 公差為 4的等差數(shù)列的 5項(xiàng)和； ② S 奇 ＝ 5 a 5 ， S 偶 ＝ 5 a 6 ，故S 奇S 偶＝a 5a 6， ③ S 偶 － S 奇 ＝ 5 d ＝ 10 ，又 S 奇 ＋ S 偶 ＝ S 10 ＝ 80 ，也可求得 S 偶 和 S 奇． 那么，對(duì)于任意的等差數(shù)列，上面的關(guān)系和方法都適用嗎？ 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課時(shí)作業(yè) 工具 第一章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 (1)當(dāng) d＝ 0， a1≠0時(shí)， Sn＝ ，它是 n的 函數(shù)． 1 ． 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式與函數(shù) 由于等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 S n ＝ na 1 ＋n ? n － 1 ?2d ＝d2n2＋??????a 1 －d2n . na1 一次 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課時(shí)作業(yè) 工具 第一章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課時(shí)作業(yè) 工具 第一章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 2． 等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和的性質(zhì) 設(shè) {an}是公差為 d的等差數(shù)列 ， 則 (1)Sm， S2m－ Sm， S3m－ S2m， ? ， 也成等差數(shù)列 ， 公差為 . (2)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2n， 則 S偶 － S奇 ＝ ， S奇 /S偶 ＝ . m2d nd an/an＋ 1 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課時(shí)作業(yè) 工具 第一章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 1． 數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn＝ 2n2＋ n(n∈ N＋ )， 則數(shù)列 {an}為 ( ) A． 首項(xiàng)為 1， 公差為 2的等差數(shù)列 B． 首項(xiàng)為 3， 公差為 2的等差數(shù)列 C． 首項(xiàng)為 3， 公差為 4的等差數(shù)列 D． 首項(xiàng)為 5， 公差為 3的等差數(shù)列 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課時(shí)作業(yè) 工具 第一章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 答案： C 解析： 由 S n 的表述式知d2 ＝ 2 ， ∴ d ＝ 4 ， 又 a 1 ＝ S 1 ＝ 3 ，故選 C. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課時(shí)作業(yè) 工具 第一章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 2． 已知某等差數(shù)列共有 10項(xiàng) ， 其奇數(shù)項(xiàng)之和為 15， 偶數(shù)項(xiàng)之和為 30， 則其公差為 ( ) A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 解析： 因?yàn)轫?xiàng)數(shù)為偶數(shù) ， 所以 S偶 － S奇 ＝ 5d＝ 15， ∴ d＝ 3. 答案： C 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課時(shí)作業(yè) 工具 第一章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 3． 在等差數(shù)列 {an}中 ， 若 S2＝ 2， S4＝ 4， 則 a5＋ a6＝ ______. 解析： 由于 S2， S4－ S2， S6－ S4也成等差數(shù)列 ， 且 S2＝ 2，S4－ S2＝ 2， 故 S6－ S4＝ 2， 即 a5＋ a6＝ 2. 答案： 2 4． 設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 S9＝ 72， 則 a2＋ a4＋ a9＝ ________. 解析： 由等差數(shù)列的性質(zhì) S9＝ 9a5＝ 72， a5＝ 8， a2＋ a4＋a9＝ a1＋ a5＋ a9＝ 3a5＝ 24， 故填 24. 答案： 24 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課時(shí)作業(yè) 工具 第一章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 5 ． ( 1 ) 等差數(shù)列 { a n } 中 ， a 2 ＋ a 7 ＋ a 12 ＝ 24 ， 求 S 13 . ( 2 ) 等差數(shù)列 { a n } 的公差 d ＝12， 且 S 1 0 0 ＝ 145 ， 求 a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ ? ＋ a 99 . 解析： ( 1 ) ∵ a 2 ＋ a 12 ＝ a 1 ＋ a 13 ＝ 2 a 7 ， 又 2 ＋ 7 ＋ 12 ＝ 24 ， ∴ a 7 ＝ 8. ∴ S 13 ＝13 ? a 1 ＋ a 13 ?2＝ 13 8 ＝ 104. ( 2 ) ∵ S 1 0 0 ＝ ( a 1 ＋ a 3 ＋ ? ＋ a 99 ) ＋ ( a 2 ＋ a 4 ＋ ? ＋ a 1 0 0 ) ＝ 2 ( a 1 ＋ a 3 ＋ ? ＋ a 99 ) ＋ 50 d ＝ 145 ， 又 d ＝12， ∴ a 1 ＋ a 3 ＋ ? ＋ a 99 ＝ 60. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課時(shí)作業(yè) 工具 第一章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 預(yù)習(xí)學(xué)案
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