求數(shù)列通項公式和前n項和方法總匯(已修改)
2025-04-21 01:51 本頁面
【正文】 . . . .求數(shù)列通項公式的常用幾種方法數(shù)列知識是高考中的重要考察內(nèi)容,而數(shù)列的通項公式又是數(shù)列的核心內(nèi)容之一,它如同函數(shù)中的解析式一樣,有了解析式便可研究起性質(zhì)等。,求數(shù)列的通項公式往往是解題的突破口,：類型1 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知數(shù)列滿足，求。解：由條件知：分別令，代入上式得個等式累加之，即所以，類型2 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知數(shù)列滿足，求。解：由條件知，分別令，代入上式得個等式累乘之，即又，例:已知， ，求。解： 。類型3 （其中p，q均為常數(shù)，）。解法（待定系數(shù)法）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例:已知數(shù)列中，，求.解：,令，則,，2為公比的等比數(shù)列，則,所以.變式:遞推式：。解法：只需構(gòu)造數(shù)列，消去帶來的差異．類型4 （其中p，q均為常數(shù)，）。 （或,其中p，q, r均為常數(shù)） 。解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再待定系數(shù)法解決。例:已知數(shù)列中，,，求。解：在兩邊乘以得：令，則,解之得：所以類型5 遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）。解法一(待定系數(shù)法)：先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為其中s，t滿足例:已知數(shù)列中，,，求。解：由可轉(zhuǎn)化為即或這里不妨選用（當(dāng)然也可選用，大家可以試一試），則是以首項為，公比為的等比數(shù)列,所以,應(yīng)用類型1的方法，分別令，代入上式得個等式累加之，即又，所以。類型6解法
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