高中數(shù)學必修五課件：25等比數(shù)列的前n項和二人教a版必修(編輯修改稿)
2025-02-03 11:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解析： 設等比數(shù)列 { a n } 的前 3 n 項的和為 S ， ∵ S 2 n＝ 60 ， ∴ q ≠ － 1. 則 54,60 － 54 ， S － 60 成等比數(shù)列，所以 54( S － 60) ＝ 36 ， 解得 S ＝ 60 23 . 課前自主學習 課堂講練互動 課后智能提升 方法點評 ：以上解法是根據(jù) “若 {an}是等比數(shù)列且 q≠－ 1，則 “Sn， S2n－ Sn， S3n－ S2n”成等比數(shù)列進行的，本題還可以列方程組，求出基本量 a1， q，再求 S3n，顯然這種解法不如運用性質(zhì)解好． 課前自主學習 課堂講練互動 課后智能提升 1．已知一個等比數(shù)列的首項為 1，項數(shù)為偶數(shù)，奇數(shù)項的和為 85，偶數(shù)項的和為 170，求此數(shù)列的公比和項數(shù)． 解： 設該等比數(shù)列為 { an} ．公比為 q ，項數(shù)為 n ，由題意得： S 偶S 奇＝a2＋ a4＋ … ＋ ana1＋ a3＋ … ＋ an － 1＝ q ＝17085＝ 2 ， ∴ q ＝ 2 Sn＝a1? 1 － qn?1 － q＝ 2n－ 1 ＝ 85 ＋ 170 ＝ 255. ∴ 2n＝ 256 ， ∴ n ＝ 8. 課前自主學習 課堂講練互動 課后智能提升 題型二 等比數(shù)列的實際應用 【 例 2】 某地現(xiàn)有居民住房的總面積為 a m2，其中需要拆除的舊住房面積占了一半，當?shù)赜嘘P部門決定在每年拆除一定數(shù)量舊住房的情況下，仍以10%的住房增長率建新住房． (1)如果 10年后該地的住房總面積正好比目前翻一番，那么每年應拆除的舊住房總面積 x是多少？(可取 ≈) 課前自主學習 課堂講練互動 課后智能提升 (2)過 10年還未拆除的舊住房總面積占當時住房總面積的百分比是多少？ (保留到小數(shù)點后第 1位 ) 解 ： (1)根據(jù)題意，可知 1年后住房總面積為： － x； 2年后住房總面積為： (－ x)－ x＝ －－ x； 3年后住房總面積為： (－ － x)－ x＝－ － － x； …… 10年后住房總面積為： 課前自主學習 課堂講練互動 課后智能提升 1 ． 110a － 9x － 8x － … － x － x ＝ 10a －
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