高中數學232等比數列前n項的和練習蘇教版必修5(編輯修改稿)
2026-01-13 13:12 本頁面
【文章內容簡介】 的前 n項和為 n(n＋ 1)， 則這個數列的首項等于 ________． 解析： 利用 Sn表達式求 an. 答案： 100 8． 已知數列 {an}為等比數列 ， Sn是它的前 n 項和 ， 若 a2 a3＝ 2a1且 a4與 2a7的等差中項為 54， 則 S5＝ ________． 解析：由?????a2a3＝ 2a1，a4＋ 2a7＝ 52 ??????a1qa1q2＝ 2a1，a1q3＋ 2a1q6＝ 52. 解得?????a1＝ 16，q＝ 12. ∴ S5＝16??? ???1－ ??? ???1251－ 12＝ 31. 答案： 31 三、解答題 9． 在 14與 78之間插入 n個數 ， 組成各項總和為 958的 等比數列 ， 求該數列的項數． 解析： 插入 n個數后 ， 數列共有 (n＋ 2)項 ， 應用求和公式 Sn＝ a1－ anq1－ q ， 得 778 ＝14－ 78q1－ q ，即 77－ 77q＝ 112－ 7q， 解得 q＝－ 12， 應用通項公式 an＝ a1qn－ 1， 得 78＝ 14 qn＋ 1， qn＋ 1＝ 116，故得 n＝ 3， ∴ 項數 n＋ 2＝ 5. ∴ 該數列的項數為 5. 10． 已知等比數列 {an}的公比為 q＝－ 12. (1)若 a3＝ 14， 求數列 {an}的前 n項和； (2)證明：對任意 k∈N *， ak， ak＋ 2， ak＋ 1成等差數列． (1)解析： 由 a3＝ a1q2＝ 14及 q＝－ 12得 a1＝ 1， ∴ Sn＝1 ??? ???1－ ??? ???－ 12n1－ ??? ???－ 12＝ 23??? ???1－ ??? ???－ 12n. (2)證明： 2ak＋ 2－ (ak＋ ak＋ 1)＝ 2akq2－ ak－ akq＝ ak(2q2－ q－ 1)＝ ak(q－ 1)(2q＋ 1)， 由 q＝－ 12知 2ak＋ 2＝ ak＋ ak＋ 1， ∴ 對任意 n∈N *， ak， ak＋ 2， ak＋ 1成等差數列．
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1