高中數(shù)學(xué)232等比數(shù)列前n項(xiàng)的和練習(xí)蘇教版必修5(留存版)
【正文】 對于任意給定的等比數(shù)列 {an}，{f(an)}仍是等比數(shù)列 ， 則稱 f(x)為 “ 保等比數(shù)列函數(shù) ” ．現(xiàn)有定義在 (－ ∞ ， 0)∪(0 ， ＋ ∞)上的如下函數(shù)： ① f(x)＝ x2； ② f(x)＝ 2x； ③ f(x)＝ |x|； ④ f(x)＝ ln |x|.其中是 “ 保等比數(shù)列函數(shù) ”的 f(x)的序號為 (C) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 解析： 設(shè) {an}的公比為 q， 對于 ① f（ an＋ 1）f（ an）＝ a2n＋ 1a2n ＝ q2是常數(shù)；對于 ② ， f（ an＋ 1）f（ an） ＝2an＋ 12an＝ 2an＋ 1－ an 不是常數(shù)；對于 ③ ， f（ an＋ 1）f（ an）＝ |an＋ 1||an|＝ |q|是常數(shù)；對于 ④ ， f（ an＋ 1）f（ an）＝ln|an＋ 1|ln|an| 不是常數(shù)． 二、填空題 14． (2021 2． 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 1． (1)等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式：當(dāng) q≠1 時(shí) ， Sn＝ a1（ 1－ qn）1－ q 或 Sn＝a1－ anq1－ q ，當(dāng) q＝ 1時(shí) ， Sn＝ na1． (2)已知數(shù)列 {an}是等比數(shù)列 ， a1＝ 3， 公比 q＝ 2， 則其前 6項(xiàng)和 S6＝ 189． (3)已知數(shù)列 {an}是等比數(shù)列 ， a1＝ 3， 公比 q＝ 1， 則其前 6項(xiàng)和 S6＝ 18． 2． (1)等比中項(xiàng)關(guān)系：對于數(shù)列 {an}(an≠ 0)， 若 anan＋ 2＝ a2n＋ 1 (n∈N *)， 則數(shù)列 {an}是 等比 數(shù)列 ．等比數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都是它相鄰兩項(xiàng)的 等比中項(xiàng) ． (2)已知數(shù)列 {an}是等比數(shù)列 ， 其通項(xiàng)公式為： an＝ 23 n－ 1(n∈N *)， 則 anan＋ 2＝ 4 遼寧卷 )已知等比數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 ， Sn 是數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 ， a1， a3是方程 x2－ 5x＋ 4＝ 0的兩個根，則 S6＝ ________． 解析： 由題意 a1＋
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