高中數(shù)學(xué)24等比數(shù)列第2課時(shí)學(xué)案新人教a版必修5(存儲(chǔ)版)
【正文】 ad=bc, ∴ 左邊 =b22bc+c2+c22ac+a2+d22bd+b2 =2(b2ac)+2(c2bd)+(a22bc+d2) =a22ad+d2 =(ad)2=右邊 . 證畢 . 法二 :∵ a,b,c,d成等比數(shù)列 ,設(shè)其公比為 q, 則 b=aq,c=aq2,d=aq3, ∴ 左邊 =(aqaq2)2+(aq2a)2+(aq3aq)2 =a22a2q3+a2q6 =(aaq3)2, =(ad)2=右邊 證畢 . 【例 4】解 :設(shè) a,b,c分別為 bd,b,b+d,由已知 bd+1,b,b+d與 bd,b,b+d+2都成等比數(shù)列 ,有 整理 ,得 所以 b+d=2b2d,即 b=3d, 代入 ①, 得 9d2=(3dd+1)(3d+d), 9d2=(2d+1)a 11=55=25. 答案 :25 變式訓(xùn)練 2:解析 :由 a1a 9, 即為 a1b1(q1q2)n1 與a1b1 2.(1)an (2)①a 1 q2 (3)aman=apak(m,n,p,k∈ N*) 三、運(yùn)用規(guī)律 ,解決問題 【例 1】解 :(1)∵ a5=a2q52,∴ q=. ∴ an=a2qn2=4. (2)∵ a3a5=,a3a4a5==8, ∴ a4=2. 又 ∵ a2a6=a3a5=, ∴ a2a3a4a5a6==32. 【例 2】解 :設(shè)數(shù)列 {an}的首項(xiàng)是 a1,公比為 q1。a 10a5=a4q=a3q2,所以 =q2。深刻理解等比中項(xiàng)的概念 。a k=qp+k2,則 aman=apak. 結(jié)論
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