高中數(shù)學(xué)課件：第二章25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和-文庫(kù)吧
2024-12-22 16:36 本頁(yè)面
【正文】 (2n－ 1) ＝ a1(192a1－ 1) ． ∴ a1＝ 3. 又 ∵ 2n － 1＝963＝ 32 ， ∴ n ＝ 6. 返回 法二： 由公式 S n ＝a 1 － a n q1 － q及條件得 189 ＝a 1 － 96 21 － 2，解得 a 1 ＝ 3 ，又由 a n ＝ a 1 qn － 1， 得 96 ＝ 3 2n － 1，解得 n ＝ 6. 返回 (2) 設(shè)公比為 q ，由通項(xiàng)公式及已知條件得 ????? a1＋ a1q2＝ 10 ，a1q3＋ a1q5＝54，即 ????? a1? 1 ＋ q2? ＝ 10 ， ①a1q3? 1 ＋ q2? ＝54， ② 返回 ∵ a1≠ 0,1 ＋ q2≠ 0 ， ∴② 247。 ① 得， q3＝18，即 q ＝12， ∴ a1＝ 8. ∴ a4＝ a1q3＝ 8 (12)3＝ 1 ， S5＝a1? 1 － q5?1 － q＝8 [1 － ?12?5]1 －12＝312. 返回 (3) 設(shè)首項(xiàng)為 a1， ∵ q ＝ 2 ， S4＝ 1 ， ∴a1? 1 － 24?1 － 2＝ 1. 即 a1＝115. ∴ S8＝a1? 1 － q8?1 － q＝115? 1 － 28?1 － 2＝ 17. 返回 [ 悟一法 ] (1) 熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式，運(yùn)用方程的思想，求出基本量 a1和 q ，然后求出其他量，是解這類題的常用方法． (2 ) 已知 an時(shí)用 Sn＝a1－ anq1 － q較簡(jiǎn)便，而 Sn＝a1? 1 － qn?1 － q在將已知量表示為最基本元素 a1和 q 的表達(dá)式中發(fā)揮著重要作用． 返回 [通一類 ] 1．在等比數(shù)列 {an}中， a1＝－ 3， an＝－ 46 875， Sn＝－ 39 063，求 q和 n. 返回 解： 易知 q ≠ 1 ，由 Sn＝a1－ anq1 － q得－ 39 063 ＝－ 3 ＋ 46 875 q1 － q得 q ＝－ 5. 由 an＝ a1qn － 1得－ 46 875 ＝－ 3 ( － 5)n － 1，得 n ＝ 7. 故 q ＝－ 5 ， n ＝ 7. 返回 [研一題 ] [例 2] 在等比數(shù)列 {an}中，已知 Sn＝ 48， S2n＝ 60，求 S3n. [ 自主解答 ] 法一： ∵ S 2 n ≠ 2 S n ， ∴ q ≠ 1 ， 由已知得??????? a 1 ? 1 － qn?1 － q＝ 48 ，
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