高二數(shù)學24《等比數(shù)列》(2課時)教案(新人教a版必修5)-文庫吧
2024-11-09 12:33 本頁面
【正文】 （1）在等比數(shù)列{an}中，是否有an=an1an+1（n179。2）？（2）在數(shù)列{an}中，對于任意的正整數(shù)n（n179。2），都有an=an1an+1，那么數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列．解：（1）∵等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項公式數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴2即an=an1an+1（n179。2）成立．a(chǎn)n+1an=，anan1用心 愛心 專心 12（2）不一定．例如對于數(shù)列0,0,0,L，總有an=an1an+1，但這個數(shù)列不是等比數(shù)列．例2． 已知{an}為GP，且a5=8,a7=2，該數(shù)列的各項都為正數(shù)，求{an}的通項公式。解：設該數(shù)列的公比為q，由211a7 =q75得q2==，又數(shù)列的各項都是正數(shù)，故q=，842a5n5n8則an=8180。()=()． 1212例3．已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個數(shù)。解：由題意可以設這三個數(shù)分別為a,a,aq，得： q236。aa=3236。239。qaaq=27239。239。 222。237。21237。22a(+1+q)=91239。a+a2+a2q2=91239。q2238。2239。238。q12∴9q482q2+9=0，即得q2=9或q=，91∴q=177。3或q=177。，3故該三數(shù)為：1，3，9或1，3，9或9，3，1或9，3，1．a(chǎn)說明：已知三數(shù)成等比數(shù)列，一般情況下設該三數(shù)為,a,aq．q例4． 如圖是一個邊長為1的正三角形，將每邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖形（2），如此繼續(xù)下去，得圖形（3）……求第n個圖形的邊長和周長．解：設第n個圖形的邊長為an，周長為．由題知，從第二個圖形起，每一個圖形的邊長均為上一個圖形的邊長的等比數(shù)列，首項為1，公比為1，∴數(shù)列{an}是31． 31n1∴an=()．3要計算第n個圖形的周長，只要計算第n個圖形的邊數(shù)． 第一個圖形的邊數(shù)為3，從第二個圖形起，每一個圖形的邊數(shù)均為上一個圖形的邊數(shù)的4倍，∴第n個圖形的邊數(shù)為3180。4n1．14=()n1180。(3180。4n1)=3180。()n1．332．練習：1．已知{an}是等比數(shù)列且an0，a5a6=9，則log3a1+log3a2+L+log3a10= ．2．已知{an}是等比數(shù)列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則a10= ．3．已知在等比數(shù)列中，a3=4，a6=54，則a9= ． 五．回顧小結：1．等比數(shù)列的性質（要和等差數(shù)列的性質進行類比記憶）．用心 愛心 專心題，習題第6，8，9，10題． 用心 愛心 專心 3 六．課外作業(yè)：書練習第1，2七板書設計第三篇：高二數(shù)學 《等差數(shù)列》(2課時)教案(新人教A版必修5)課題: 167。授課類型：新授課（第２課時）●三維目標知識與技能：明確等差中項的概念；進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導公式, 能通過通項公式與圖像認識等差數(shù)列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題。過程與方法：通過等差數(shù)列的圖像的應用，進一步滲透數(shù)形結合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想。情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點?！窠虒W重點等差數(shù)列的定義、通項公式、性質的理解與應用 ●教學難點靈活應用等差數(shù)列的定義及性質解決一些相關問題 ●教學過程 Ⅰ.課題導入首先回憶一下上節(jié)課所學
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