等比數(shù)列第一課時教案-文庫吧
2025-10-11 02:29 本頁面
【正文】 C）1)（D）(8n+41)3.(1)求a,a的值（2）求證{bn}是等比數(shù)列典型例題精析題型一等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定 1． 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1,an+1=n+2nSn, 求證：{Snn是等比數(shù)列．2．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an3n+1，n206。N*．（Ⅰ）證明數(shù)列{ann}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（Ⅲ）證明不等式Sn+1≤4Sn，對任意n206。N*皆成立．（Ⅰ）證明：由題設an+1=4an3n+1，得an+1(n+1)=4(ann)，n206。*N．{ann}是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列．n1（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知ann=4，于是數(shù)列{an}的通項公式為a所以數(shù)列{an}的前n項和S=41+n(n+1)．又a11=1，所以數(shù)列nnn=4n1+n．（Ⅲ）證明：對任意的n206。N*，Sn+14Sn=n+11+(n+1)(n+2)230。4n1n(n+1)246。 4231。+247。32232。248。=*2(3n+n4)≤0．所以不等式Sn+1≤4Sn，對任意n206。N皆成立．題型二 等差、等比數(shù)列中基本量的計算3．在等比數(shù)列{an}中a1+an=66，a2an1=128，且前n項和為Sn=126，求n和公比q．4．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4=1，S8=17，求通項公式．過關訓練1．已知數(shù)列a，a(1－a)，a(1－a)2，a(1－a)3，?是等比數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為________________________．*2．在數(shù)列{an}中，a1＝2，2an＋1＋an＝0(n∈N)，則an＝______________．23．在等比數(shù)列{an}中，已知首項a1an＝q，則項數(shù)n＝_______．34．在等比數(shù)列{an}中，(1)a6＝6，a9＝9，則a3＝_________；(2)a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a40a50a60＝______．5．①“公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列”；②“公比為；③“a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列的充要條件是b2＝ac”；④“a，b，c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2b＝a＋c”，以上四個命題中，正確的有_____________．6．已知數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，a2a4＋2 a3a5＋a4a6＝25，則a3＋a5＝________． 7．等比數(shù)列{an}中，已知a9＝－2，則此數(shù)列前17項之積為___________． 8．一個三角形的三邊成等比數(shù)列，則公比q的范圍為_________________．9．設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為_____________． 10．首項為6的三個數(shù)成等比數(shù)列，若將它們依次分別減去4，3，2，則成等差數(shù)列，則此三個數(shù)是_________________．ac11．已知a，b，c成等比數(shù)列，如果a，x，b和b，y，c＝______．xyn12．設數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2，則它的通項公式是an＝_______________．471013．設f(n)＝2＋2＋2＋2＋…＋23n＋10，則f(n)＝_______________． 14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝pn2－2n＋q．(1)當q＝__________時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列；(2)在(1)的條件下，若a1與a5的等差中項為18，bn滿足an＝2log2bn，則數(shù)列的{bn}前n項和Tn＝______________．等比數(shù)列的前n項和選擇題1．等比數(shù)列an中，S4=4，S8=8，則a17+a18+a19+a20的和為（）A．4B． 3C．16D．242已知等比數(shù)列的前n項和Sn=4+a，則a的值等于（）A．－4B．－3 C．0D．13．在等比數(shù)列{an}中，a1=4,q=5，使Sn10的最小值n是（）7n{}A．11B．10 C．12D．94．在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1，則公比q=（）A．3B．－3 C．－1D．15．在等比數(shù)列an中a1=8，q=，an=，則Sn等于（）C．8D．156．等比數(shù)列1，2，4，?從第5項到第10項的和是（）A．1024B．127 C．1000D．10087．等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，若a1=81，a5=16，則它的前5項的和是（）A．179B．211 C．243D．275 8．等比數(shù)列an的前n項和Sn中（）A．任意一項都不為零 B．必有一項為零 C．至多有有限為零A．31B．{}{}D．可以有無數(shù)項為零某工廠總產值月平均增長率為p，則年平均增長率為（）A、pB、12pC、(1+p)12D、(
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