等比數(shù)列第一課時(shí)教案-文庫吧資料
2024-10-25 02:29本頁面
【正文】 四個(gè)量要求會知三求一。引導(dǎo)學(xué)生通過類比等差，體會要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明對于任意正整數(shù)n,a1xq qan+1是an一個(gè)常數(shù)即可。此數(shù)列是等比數(shù)列嗎? 若是,求其通項(xiàng)公式。(2)方程思想：an,a1,q,n這四個(gè)量會知三求一。（3）通過圖像和具體數(shù)據(jù)的計(jì)算讓學(xué)生體會指數(shù)爆炸現(xiàn)象。ana4=q,=q3aa a4=a3q=a1q3n1ana2a3a4=qn1a1a2a3an1a=aqn1n1an=a1qn1=a1qn12通項(xiàng)公式：若等比數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公比是q，則其通項(xiàng)公式為an=a1qn1 設(shè)計(jì)思路：（1）回顧實(shí)例1中的三個(gè)數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式。）方法一、歸納法 方法二、累積法 方法三、迭代法 23a2=a1qa3=a2q=a1q2aa2=q,3=qa1a2an=an1q=(an2q)q=an2q2=(an3q)q2=an3q3二、等比數(shù)列通項(xiàng)公式: 設(shè)計(jì)思路：先復(fù)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的各種推導(dǎo)方法，讓學(xué)生圍繞定義，仿照等差數(shù)列推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)(3)中的數(shù)列讓學(xué)生直觀地體會公比的正負(fù)對等比數(shù)列各項(xiàng)符號的影響。，…（1）1,1，248111（2）1，2，4，8，?（3）1，2，4，8，?（4）1，x，x，x?（5）a, a, a, a ?設(shè)計(jì)思路：趁熱打鐵，鞏固等比數(shù)列概念。2)an1☆處理：類比等差數(shù)列定義，由學(xué)生自己總結(jié)等比數(shù)列定義，并將定義的文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號語言。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,常用字母q表示?！钐幚恚河蓪W(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)實(shí)例中隱藏的數(shù)列及其特征，并歸納總結(jié)出5組數(shù)列的共同特征，從而引出等比數(shù)列定義。方案1：10 20 30 40 50 60 ? 方案2：100 100 100 100 100 100 ? 方案3： ?實(shí)例觀察細(xì)胞分裂的過程：構(gòu)成數(shù)列：1，2，4，8?實(shí)例3《莊子》中有這樣的論述：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”1111，… 構(gòu)成數(shù)列：1，24816實(shí)例計(jì)算機(jī)病毒傳播問題：構(gòu)成數(shù)列：1，20，202，203，204，?實(shí)例按銀行支付利息的復(fù)利方式計(jì)算本利和，若存入銀行1萬元錢,%，每年本利和構(gòu)成數(shù)列：10000,10000,10000 ,10000?34提問：上述5組數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？ 答：從第2項(xiàng)起,上述5組數(shù)列中每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比分別都等于常數(shù)2，2，1/2，20,。提問：應(yīng)該選擇哪種方案，才能使收益最大化？☆處理：設(shè)置情景，讓學(xué)生積極參與其中。（二）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式難點(diǎn)：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系（三）學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：首先由幾個(gè)具體實(shí)例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式。：通過豐富實(shí)例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個(gè)具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義，通過與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：ABAABDBDD 3(1q%)110231Sn=180。（2）比較f()與3的大小。又f(1)=n2，Sn=126求n與q。解答題1在等比數(shù)列{an}中，已知S3=4,S6=36，求an。1某種產(chǎn)品計(jì)劃每年降低成本q%，若三年后的成本是a元，則現(xiàn)在的成本是。a60＝______．5．①“公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列”；②“公比為；③“a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列的充要條件是b2＝ac”；④“a，b，c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2b＝a＋c”，以上四個(gè)命題中，正確的有_____________．6．已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，a2a4＋2 a3a5＋a4a6＝25，則a3＋a5＝________． 7．等比數(shù)列{an}中，已知a9＝－2，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為___________． 8．一個(gè)三角形的三邊成等比數(shù)列，則公比q的范圍為_________________．9．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為_____________． 10．首項(xiàng)為6的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若將它們依次分別減去4，3，2，則成等差數(shù)列，則此三個(gè)數(shù)是_________________．a(chǎn)c11．已知a，b，c成等比數(shù)列，如果a，x，b和b，y，c＝______．xyn12．設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2，則它的通項(xiàng)公式是an＝_______________．471013．設(shè)f(n)＝2＋2＋2＋2＋…＋23n＋10，則f(n)＝_______________． 14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝pn2－2n＋q．(1)當(dāng)q＝__________時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列；(2)在(1)的條件下，若a1與a5的等差中項(xiàng)為18，bn滿足an＝2log2bn，則數(shù)列的{bn}前n項(xiàng)和Tn＝_______
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