等比數(shù)列第一課時教案(編輯修改稿)
2024-10-25 02:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1+p)121填空題10．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫作等和數(shù)列，這個常數(shù)叫作該數(shù)列的公和。已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a18的值為，這個數(shù)列的前21項和S21的值為。1某種產(chǎn)品計劃每年降低成本q%，若三年后的成本是a元，則現(xiàn)在的成本是。1等比數(shù)列{an}中，a5+a6=a7a5=48，那么這個數(shù)列的前10項和S10=。解答題1在等比數(shù)列{an}中，已知S3=4,S6=36，求an。1在等比數(shù)列{an}中，已知a1+an=66，a2an1=12823nL,an成等差數(shù)列（n為正整數(shù)）1已知f(x)=a1x+a2x+a3x+L+anx，且a1，a2，a3。又f(1)=n2，Sn=126求n與q。（1）求an。（2）比較f()與3的大小。f(1)=n。答案：ABAABDBDD 3(1q%)110231Sn=180。2n+11n的值為6，q為2或121（1）an=2n1（2）f()3第三篇：等比數(shù)列教案 等比數(shù)列（一）（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項公式,理解這種數(shù)列的模型應(yīng)用。：通過豐富實例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義，通過與等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)類比，探索等比數(shù)列的通項公式。：培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力。（二）教學(xué)重、難點重點：等比數(shù)列的定義和通項公式難點：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系（三）學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：首先由幾個具體實例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)類比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式。教學(xué)用具：投影儀教學(xué)過程： [溫故知新] 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一種特殊的數(shù)列——等差數(shù)列，具備怎樣特征的數(shù)列才是等差數(shù)列呢？（學(xué)生齊答）[情景設(shè)置] 實例有三種投資方案可供選擇，它們的回報情況如下： 方案1:第一天回報10元,以后每天比前一天多回報10元； 方案2:每天回報100元；方案3:,以后每天的回報金額比前一天翻一番。提問：應(yīng)該選擇哪種方案，才能使收益最大化？☆處理：設(shè)置情景，讓學(xué)生積極參與其中。通過羅列3種方案回報金額構(gòu)成的數(shù)列，既復(fù)習(xí)了等差數(shù)列，又自然地引入了等比數(shù)列。方案1：10 20 30 40 50 60 ? 方案2：100 100 100 100 100 100 ? 方案3： ?實例觀察細(xì)胞分裂的過程：構(gòu)成數(shù)列：1，2，4，8?實例3《莊子》中有這樣的論述：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”1111，… 構(gòu)成數(shù)列：1，24816實例計算機病毒傳播問題：構(gòu)成數(shù)列：1，20，202，203，204，?實例按銀行支付利息的復(fù)利方式計算本利和，若存入銀行1萬元錢,%，每年本利和構(gòu)成數(shù)列：10000,10000,10000 ,10000?34提問：上述5組數(shù)列有什么共同的特點？ 答：從第2項起,上述5組數(shù)列中每一項與前一項的比分別都等于常數(shù)2，2，1/2，20,。共同特點：從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù)?！钐幚恚河蓪W(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)每個實例中隱藏的數(shù)列及其特征，并歸納總結(jié)出5組數(shù)列的共同特征，從而引出等比數(shù)列定義。[探究新知]一、等比數(shù)列定義:若一個數(shù)列從第2項起,每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù),則這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,常用字母q表示。an=q(n179。2)an1☆處理：類比等差數(shù)列定義，由學(xué)生自己總結(jié)等比數(shù)列定義，并將定義的文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號語言。例、判斷下列幾組數(shù)列是否為等比數(shù)列,若是, 求其公比。，…（1）1,1，248111（2）1，2，4，8，?（3）1，2，4，8，?（4）1，x，x，x?（5）a, a, a, a ?設(shè)計思路：趁熱打鐵，鞏固等比數(shù)列概念。學(xué)生可能認(rèn)為數(shù)列(4)(5)也一定是等比數(shù)列，在糾錯的同時，自然地引出兩個注意事項。(2)(3)中的數(shù)列讓學(xué)生直觀地體會公比的正負(fù)對等比數(shù)列各項符號的影響。注意：(1)q≠0, an ≠0(n ≥1)，q0時各項同號,q(2)各項不為0的常數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列。二、等比數(shù)列通項公式: 設(shè)計思路：先復(fù)習(xí)等差數(shù)列通項公式的各種推導(dǎo)方法，讓學(xué)生圍繞定義，仿照等差數(shù)列推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式。（學(xué)生分小組討論，根據(jù)各組討論情況，選三位同學(xué)演板并講解自己的推導(dǎo)思路。）方法一、歸納法 方法二、累積法 方法三、迭代法 23a2=a1qa3=a2q=a1q2aa2=q,3=qa1a2an=an1q=(an2q)q=an2q2=(an3q)q2=an3q3ana4=q,=q3aa a4=a3q=a1q3n1ana2a3a4=qn1a1a2a3an
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