等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-05-14 08:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （1）于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，……，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？10000(1+r),10000,10000,…… （2）情境3：將長(zhǎng)度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，……各次取得的木棒長(zhǎng)度依次為多少？…… （3）問(wèn)：你能算出第7次取一半后的長(zhǎng)度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得自主探究，找出規(guī)律： 學(xué)生對(duì)數(shù)列（1），（2），（3）分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說(shuō)這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具有“相等”的特點(diǎn)。于是得到等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母表示，即。如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r,點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對(duì)比知從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。觀察判斷，分析總結(jié)：觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說(shuō)出理由，然后回答下面問(wèn)題：1，3，9，27，…………1，2，4，8，……1，1，1，1，……1，0，1，0，……思考：①公比能為0嗎？為什么？首項(xiàng)能為0嗎？②公比是什么數(shù)列？③數(shù)列遞增嗎？數(shù)列遞減嗎？④等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式： 這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。 選題分析；因?yàn)榈炔顢?shù)列公差可以取任意實(shí)數(shù)，所以學(xué)生對(duì)公比往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字（即為字母運(yùn)算）時(shí)不會(huì)討論以上兩種情況，故給出
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