《等比數(shù)列和》word版-文庫吧
2025-08-03 16:29 本頁面
【正文】 師：那該怎么辦??？把改寫一下，如下形式，乘以q以后對(duì)比：兩式相減得師：注意能否直接把（1－q）除過去，當(dāng)q=1時(shí)注意這個(gè)數(shù)列不為零常數(shù)列，既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，求和公式也可用等差數(shù)列的求和公式解釋）這個(gè)求和方法叫做錯(cuò)位相減法（與倒序相加法一樣同為數(shù)列求和的兩種常用方法），這里的n就是項(xiàng)數(shù)。思考：還可得出結(jié)論得出結(jié)論：＝平方差，立方差是這個(gè)公式的特例。例1．求下列個(gè)等比數(shù)列各項(xiàng)的和(22’)1）2）27，－9，3，……， （提出）3）求數(shù)列的和解： 第一題項(xiàng)數(shù)容易看出，直接代公式第二題公比知道，但項(xiàng)數(shù)不容易看出，要用通項(xiàng)公式先求項(xiàng)數(shù) 師：可否不求項(xiàng)數(shù)直接做呢？回憶一下，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，有兩種形式。等比數(shù)列有沒有第二種形式？把求和公式改寫一下，可得現(xiàn)在可以直接求了。師：觀察一下，第三題的數(shù)列是什么數(shù)列？公比為什么？怎么求和？學(xué)生回答，老師糾正并強(qiáng)調(diào)a=1的情況應(yīng)該如何處理？注意等比數(shù)列求和公式的分類討論思想。另外：注意這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是多少？項(xiàng)數(shù)極易求錯(cuò)。例2．已知等比數(shù)列 中，公比，求與解：師：已知三個(gè)條件，求另外兩個(gè)量，是數(shù)列中“知三求二”的典型問題。這里求有兩種選擇，列方程組或直接利用來解，或者更簡(jiǎn)單直接求得＝9，n=6。師：這里五個(gè)量都求出來了，任意知道其中三個(gè)量，可以求得其余兩個(gè)量。請(qǐng)同學(xué)們用這五個(gè)量，自由組合，出一些知三求二的問題，并向一下該用哪些公式解決你出的題。生：如已知，先用通項(xiàng)公式求n，兩種形式都可以求；已知，可以先用第二種形式求q，在求n。師：對(duì)。各種組合要合理
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