高二數(shù)學24等比數(shù)列(2課時)教案(新人教a版必修5)-wenkub
2024-11-09 12 本頁面
【正文】 1a9成立． 2同理 ：a5=a3a7成立．對于（2）an=a1qn1，an2=a1qn3，an+2=a1qn+1，22n222∴an2an+2=a1qn3a1qn+1=a1，anq=(a1qn1)2=an=an2an+2(n2)成立．一般地：若m+n=p+q(m,n,q,p206。ab，aG反之，若G=ab,則≠0）[范例講解] 課本P58例4 證明：設數(shù)列{an}的首項是a1，公比為q1。N,q≠0）“an≠0”是數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列an的必要非充分條件4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列 Ⅱ.講授新課1．等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，=177?！窠虒W重點等比中項的理解與應用 ●教學難點靈活應用等比數(shù)列定義、通項公式、性質解決一些相關問題 ●教學過程 Ⅰ.課題導入首先回憶一下上一節(jié)課所學主要內容：1．等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，；公比通常用字母q表示（q≠0），即：an=q（q≠0）: an=a1q(a1q185。第一篇：高二數(shù)學 《等比數(shù)列》(2課時)教案(新人教A版必修5)課題: 167。0)，an=amqnm(amq185。ab（a,b同號）如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則Gb=222。{bn}的首項為b1，公比為q2，2Gb=，即a,G,b成等比數(shù)列。N+)，則aman=apaq． 四．建構數(shù)學1．若{an}為等比數(shù)列，m+n=p+q(m,n,q,p206。2）成立．a(chǎn)n+1an=，anan1用心 愛心 專心 12（2）不一定．例如對于數(shù)列0,0,0,L，總有an=an1an+1，但這個數(shù)列不是等比數(shù)列．例2． 已知{an}為GP，且a5=8,a7=2，該數(shù)列的各項都為正數(shù)，求{an}的通項公式。aa=3236。 222。a+a2+a2q2=91239。q12∴9q482q2+9=0，即得q2=9或q=，91∴q=177。(3180。過程與方法：通過等差數(shù)列的圖像的應用，進一步滲透數(shù)形結合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想。同時經(jīng)歷由解決幾個具體問題，體會公比q的顯著性?！緦W生】通過觀察，分析，理解，從而得到公比q對等比數(shù)列的影響很關鍵。 【老師】認可是等比數(shù)列的同學舉手！【學生】要注意x的取值，尤其是x=1可能要討論！【老師】很好！解析：1）當x=1時，S=1+1+......+1=n 123nx(1xn)2）當x185?！纠蠋煛恳阎现姓⒇擁椀膫€數(shù)對解題有沒有幫助！【學生】集合中正、負項的個數(shù)均不足四項，說明數(shù)列相鄰項不可能同號！【老師】很好，這說明什么問題呢？ 【學生】多數(shù)學生發(fā)聲：q0！解析：an=bn1206。q=24542【設計意圖】掌握好公比q的正負對數(shù)列各項的調和作用！例若等比數(shù)列的前n項和Sn0，求公比q的范圍。Sn0顯然恒成立，故q0符合題意；a1(1qn)1qn0且a10222。qn1(1qn)(1q)0，時顯然不符題意，故所求公比q的取值范圍為q206。0例4：已知兩個等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{an}唯一，求a的值．【老師】思考:公比q的取值范圍是什么呢？ 【學生】正數(shù)、負數(shù)，但是不能為零。2∴2（2）由（1）知（2+aq）=（1+a）（3+aq）2
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