高二數(shù)學(xué)24等比數(shù)列(2課時(shí))教案(新人教a版必修5)(參考版)
2024-11-09 12:33本頁面
【正文】 aGa1q1n1b1q2與a1q1b1q2即為a1b1(q1q2)n1與a1b1(q1q2)nn1nnan+1bn+1a1b1(q1q2)nQ==bna1b1(q1q2)它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以{anbn}是一個(gè)以q1q2為公比的等比數(shù)列 拓展探究：對(duì)于例4中的等比數(shù)列{an}與{bn}，數(shù)列{an}也一定是等比數(shù)列嗎？ bnana，則+1=n+1 bnbn+1探究：設(shè)數(shù)列{an}與{bn}的公比分別為q1和q2，令=\+1bn+1abaq==(n+1)g(n+1)=1，所以，數(shù)列{n}也一定是等比數(shù)列?！郺,G,b成等比數(shù)列219。ab，aG反之，若G=ab,則≠0）[范例講解] 課本P58例4 證明：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公比為q1。G2=ab222。ab（a,b同號(hào)）如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則an+1+=q（n206。0)3．｛an｝成等比數(shù)列219。教學(xué)重點(diǎn)等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，；公比通常用字母q表示（q≠0），即：an=q（q≠0）: an=a1qn1(a1q185。授課類型：新授課（第２課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法過程與方法：通過自主探究、合作交流獲得對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。四、作業(yè)求下列各組數(shù)中插入怎樣的數(shù)后是等比數(shù)列。目的只有一個(gè)：從細(xì)節(jié)做起，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，練就優(yōu)秀的解題品質(zhì)！【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識(shí)更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。【老師】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？【學(xué)生1】在本節(jié)課中，我懂得了學(xué)好等比數(shù)列，必需以公比q為切入點(diǎn)，把握好公比q的幾個(gè)臨界值，是我們深刻理解等比數(shù)列的關(guān)鍵！【學(xué)生2】在本節(jié)課中我還學(xué)習(xí)了分類討論、分析與綜合等數(shù)學(xué)思想方法。三、歸納小結(jié) 提煉精華本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了公比q不同取值對(duì)數(shù)列特征的影響，包含以下幾類：qqq=1或q=1（分類討論需要）+10，q+10（關(guān)注調(diào)和）185。2∴2（2）由（1）知（2+aq）=（1+a）（3+aq）2整理得：aq﹣4aq+3a﹣1=0 【老師】同學(xué)們?cè)谶@兒會(huì)聯(lián)想到什么？ 【學(xué)生】二次方程！【老師】并且是含有參數(shù)的二次方程！題目說 等比數(shù)列唯一。0！同學(xué)們對(duì)它的限制是如何把握的？【學(xué)生】常識(shí)性的問題，還能怎么把握??？【老師】實(shí)踐出真知，我們不妨一塊來考察上述問題。0例4：已知兩個(gè)等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}唯一，求a的值．【老師】思考:公比q的取值范圍是什么呢？ 【學(xué)生】正數(shù)、負(fù)數(shù)，但是不能為零。[0,1]【設(shè)計(jì)意圖】利用q的關(guān)鍵值嘗試分析法解不等式。qn1(1qn)(1q)0，時(shí)顯然不符題意，故所求公比q的取值范圍為q206。0q1時(shí)，顯然符合題意，若q163。Sn0顯然恒成立，故q0符合題意；a1(1qn)1qn0且a10222?！纠蠋煛客琿0學(xué)們有沒有一個(gè)直觀感覺，比方說q0是否成立，能否得到a10？ 【學(xué)生】可以得到a10顯然成立！q0似乎也符合題意！但
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