等比數(shù)列第一課時教案-wenkub
2024-10-25 02 本頁面
【正文】 {an}的前n項和為Sn，S4=1，S8=17，求通項公式．過關訓練1．已知數(shù)列a，a(1－a)，a(1－a)2，a(1－a)3，?是等比數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為________________________．*2．在數(shù)列{an}中，a1＝2，2an＋1＋an＝0(n∈N)，則an＝______________．23．在等比數(shù)列{an}中，已知首項a1an＝q，則項數(shù)n＝_______．34．在等比數(shù)列{an}中，(1)a6＝6，a9＝9，則a3＝_________；(2)a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a401某種產(chǎn)品計劃每年降低成本q%，若三年后的成本是a元，則現(xiàn)在的成本是。又f(1)=n2，Sn=126求n與q。答案：ABAABDBDD 3(1q%)110231Sn=180。（二）教學重、難點重點：等比數(shù)列的定義和通項公式難點：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系（三）學法與教學用具學法：首先由幾個具體實例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與等差數(shù)列通項公式的推導類比，推導等比數(shù)列通項公式。方案1：10 20 30 40 50 60 ? 方案2：100 100 100 100 100 100 ? 方案3： ?實例觀察細胞分裂的過程：構成數(shù)列：1，2，4，8?實例3《莊子》中有這樣的論述：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”1111，… 構成數(shù)列：1，24816實例計算機病毒傳播問題：構成數(shù)列：1，20，202，203，204，?實例按銀行支付利息的復利方式計算本利和，若存入銀行1萬元錢,%，每年本利和構成數(shù)列：10000,10000,10000 ,10000?34提問：上述5組數(shù)列有什么共同的特點？ 答：從第2項起,上述5組數(shù)列中每一項與前一項的比分別都等于常數(shù)2，2，1/2，20,。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,常用字母q表示。，…（1）1,1，248111（2）1，2，4，8，?（3）1，2，4，8，?（4）1，x，x，x?（5）a, a, a, a ?設計思路：趁熱打鐵，鞏固等比數(shù)列概念。二、等比數(shù)列通項公式: 設計思路：先復習等差數(shù)列通項公式的各種推導方法，讓學生圍繞定義，仿照等差數(shù)列推導等比數(shù)列的通項公式。ana4=q,=q3aa a4=a3q=a1q3n1ana2a3a4=qn1a1a2a3an1a=aqn1n1an=a1qn1=a1qn12通項公式：若等比數(shù)列｛an｝的首項是a1，公比是q，則其通項公式為an=a1qn1 設計思路：（1）回顧實例1中的三個數(shù)列，求出其通項公式。(2)方程思想：an,a1,q,n這四個量會知三求一。引導學生通過類比等差，體會要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明對于任意正整數(shù)n,a1xq qan+1是an一個常數(shù)即可。分析:由等比數(shù)列的通項公式列出方程組，求出通項公式，再由通項公式求得數(shù)列的任一項，這個過程可以幫助學生再次體會通項公式的作用及其與方程之間的聯(lián)系。這樣的設計不像將知識和盤托出那么容易，而是要求教師精心設計問題層次，由淺入深，循序漸進，不斷地激發(fā)學生思維的積極性和創(chuàng)造性，使學生自行發(fā)現(xiàn)知識、“創(chuàng)造”知識。=a1qn1錯記為an=：上節(jié)中學習了等差數(shù)列，：命題傾向于填空選擇題；主要是“知三求二”的題型，以及用累 ：學生知識儲備：學生已經(jīng)比較熟悉數(shù)列，會用觀察法求數(shù)列通項公式；通過等差數(shù)列的學習，：建議學生用研究等差數(shù)列的方法與思路去預習看書，比較等差數(shù)列與 ：如何突出重點：歸納類比，累乘法，典例講解，：關鍵在于緊扣定義，類比等差數(shù)列的相關知識，：：觀察下列數(shù)列，看其有何共同特點？（1）1,2,4,8,16,32，?；111***1，，（3），?.2481632（2）1，?；數(shù)列（1）從第二項起，后一項與前一項的比值都為2；數(shù)列（2)從第二項起，后一項與前一項的比值都為11；數(shù)列（3）從第二項起，：以上數(shù)列的共同特點從第二項起，1．等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),，用字母q表示（q≠0）.思考：（1）為什么q≠0？（2）怎樣用數(shù)學表達式表示等比數(shù)列定義？答案：(1)由于分母不能為0，再根據(jù)等比數(shù)列的定義知q不可能為0.(2)an+1=q(q為常數(shù)且q185。0)思考：類比等差數(shù)列，若已知am，q，則an=.am=a1qm1，則a1=amamn1n1nm.，所以a=aq=q=aqn1mm1m1qqnm由此得到等比數(shù)列的通項公式2：an=amq(nm)請學生寫出“引入”中，（1),(2),(3)例1 一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，：Qaa18332216=222。236。a1q=162238。少部分學生在計算上不熟練，因為前面等差數(shù)列中都是加減消元求首項和公差，而這節(jié)中要采用兩式相除求公比。精讀第2
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