【正文】 n??????θ ＋π3的值為__________ ． 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) [ 解 析 ] ( 1) 因?yàn)?s i n ??????θ ＋π2＝35，所以 c o s θ ＝35． 又－π2 θ 0 ，所以 s i n θ ＝－45，所以 ta n ( π － θ ) ＝－ ta n θ ＝－s i n θc o s θ＝43． ( 2) 根據(jù)三角 函數(shù)定義，得 ta n θ ＝c o s3π4s i n 3π4＝－ 1 ，所以ta n??????θ ＋π3＝ta n θ ＋ ta n π31 － ta n θ ta n π3＝－ 1 ＋ 31 ＋ 3＝ 2 － 3 ． [ 答案 ] (1) D (2)2 － 3 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) [ 小結(jié) ] 在單位圓中定義的三角函數(shù)，當(dāng)角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)、角的始邊在 x 軸正半軸上時(shí)，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為該角的正弦值、橫坐標(biāo)為該角的余弦值．如果不是在單位圓中定義的三角函數(shù)，則只需將角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)除以該點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離可將其轉(zhuǎn)化為單位圓上定義的三角函數(shù)． 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 變 式 題 (1) 已知函數(shù) y ＝ loga( x － 1) ＋ 3( a ＞ 0 且 a ≠1) 的圖像恒過定點(diǎn) P ，若角 α 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與 x 軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn) P ，則 sin2α － sin 2 α 的值為 ( ) A ．513 B ．－513 C ．313 D ．－313 (2) 已知π2＜ α ＜ π ， 3s in 2 α ＝ 2cos α ，則 cos( α － π) 等于( ) A ．23 B ．64 C ．2 23 D ．3 26 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) [ 解析 ] (1) 根據(jù)已知可得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2 ， 3) ，根據(jù)三角函數(shù)定義，可得 sin α ＝313， cos α ＝213，所以 sin2α －sin 2 α ＝ sin2α － 2sin α co s α ＝????????3132－ 2313213＝－313． (2) 由π2 α π ， 3 sin 2 α ＝ 2cos α ，得 sin α ＝13． 因?yàn)棣?＜ α＜ π ，所以 cos α ＝－ 1 －??????132＝－2 23，故 cos( α － π) ＝－cos α ＝23 2 ． [ 答案 ] (1) D ( 2)C 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) ? 考 點(diǎn) 二 函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的解析式 函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的意義 —— A ， ω ， φ 的意義 函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的解析式 —— 求解析式 題型：選擇、填空 分值： 5 分 難度：中等 熱點(diǎn)：求解析式或解析式中的某個(gè)字母系數(shù) 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 例 2 (1) 一觀覽車的主架示意圖如圖 5 1 所示，其中O 為輪軸的中心，距地面 32 m( OM 的長(zhǎng) ) ，巨輪的半徑為30 m ， AM ＝ BP ＝ 2 m ，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每 12 分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．若點(diǎn) M 為吊艙 P 的初始位置，經(jīng)過 t 分鐘，該吊艙距離地面的高度為 h ( t ) m ，則 h ( t ) ＝ ( ) A ． 30si n??????π12t －π2＋ 30 B ． 30si n??????π6t －π2＋ 30 C ． 30si n??????π6t －π2＋ 32 D ． 30si n??????π6t －π2 圖 51 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) ( 2) 函數(shù) f ( x ) ＝ A s in ( ωx ＋ φ )??????A ＞ 0 ， ω ＞ 0 ， |φ |＜π2的部分圖像如圖 5 2 所示，為了得到 y ＝ s i n 2 x 的圖像，只需將 f ( x )的圖像 ( ) A ．向右平移π3個(gè)單位 B ．向左平移π3個(gè)單位 C ．向右平移π6個(gè)單位 D ．向左平移π6個(gè)單位 圖 52 考點(diǎn)考向探究 [ 答案 ] (1) B (2)C 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) [ 解析 ] (1) 由題知周期為 12 ，故2πω＝ 12 ，所以 ω ＝π6，初始位置 φ ＝－π2，振幅 A ＝ 30 ， P 距離地面的高度與點(diǎn) B 距離地面的高度的差為 2 ，故 h ( t ) ＝ 30si n??????π6t －π2＋ 30. (2) 由圖可知 A ＝ 1 ，由122πω＝π3－??????－π6，得 ω ＝ 2. 由 2??????－π6＋ φ ＝ 2 k π( k ∈ Z ) ， | φ | ＜π2，得 φ ＝π3， 所以 f ( x ) ＝ s in??????2 x ＋π3. 因?yàn)?y ＝ sin??????2??????x －π6＋π3＝ sin 2 x ，所以把函數(shù) f ( x ) 的圖像向右平移π6個(gè)單位得到的圖像的解析式為 y ＝ sin 2 x . 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) [ 小結(jié) ] 平面直角坐標(biāo)系中，以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)， r 為半徑， φ 為初相， ω 為角速度運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 滿足函數(shù)關(guān)系 y ＝ r sin( ωt ＋ φ ) ，這是根據(jù)三角函數(shù)的定義得到的．根據(jù)三角函數(shù)圖像求函數(shù)的解析式時(shí)，可根據(jù)函數(shù)圖像得出函數(shù)的最小正周期，求出 ω 的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出 φ 值，近而得出三角函數(shù)的方程． 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 變 式 題 (1) 已知函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ k ( A ＞ 0) 的最大值為 4 ，最小值為 0 ，最小正周期為π2，直線 x ＝π3是其圖像的一條對(duì)稱軸，則符合條件的解析式為 ( ) A ． y ＝ 2sin??????4 x ＋π6＋ 2 B ． y ＝ 2sin??????2 x ＋π3＋ 2 C ． y ＝ 2sin??????4 x ＋π3＋ 2 D ． y ＝ 4sin??????4 x ＋π6 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) ( 2) 已知 f ( x ) ＝ A s in ( ωx ＋ φ )??????A ＞ 0 ， ω ＞ 0 ， |φ |＜π2的部分圖像如圖 5 3 所示，則 φ ＝ ( ) A ．－π6 B ． π6 C ．－π3 D ．π3 圖 53 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) [ 解析 ] (1) 由已知可得 A ＋ k ＝ 4 ， k － A ＝ 0 ，解得 A ＝ k ＝2. 由2πω＝π2，得 ω ＝ 4. 又 4π3＋ φ ＝ k π ＋π2， k ∈ Z ，取 k ＝ 1 ，可得 φ ＝π6，所以 y ＝ 2sin??????4 x ＋π6＋ 2 符合條件． (2) 由圖像得142πω＝π3－π12＝π4，則 ω ＝ 2 ． 由 2π12＋ φ ＝π2＋ 2 k π( k ∈ Z ) ， | φ | ＜π2，得 φ ＝π3． [ 答案 ] (1)A (2)D 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) ? 考 點(diǎn) 三 函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的圖像變換 y ＝ sin x 的圖像 —— y ＝ sin x 的圖像變換 ． y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的圖像 —— y ＝ sin x 的圖像與 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的圖像的互化 題型：選擇、填空 分值： 5 分 難度：中等 熱點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的伸縮和平移變換 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 例 3 把函數(shù) y ＝ c o s x 的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的12( 縱坐標(biāo)不變 ) ，再把所得圖像向左平移π4個(gè)單位，則所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 ( ) A ． y ＝ c o s??????12x ＋π4 B ． y ＝ c o s??????2 x ＋π4 C ． y ＝ c o s??????12x ＋π8 D ． y ＝－ s i n 2 x 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) [ 解析 ] 把函數(shù) y ＝ c o s x 的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的12得到的圖像的解析式是 y ＝ c o s 2 x ，再把所得圖像向左平移π4個(gè)單位得到的圖像的解析式是 y ＝c o s 2??????x ＋π4＝ c os??????2 x ＋π2＝－ s i n 2 x . [ 答案 ] D [ 小結(jié) ] 函數(shù)圖像左右平移變換的規(guī)則是 “ 左加右減 ” ，并且在變換過程中只變換其中的自變量 x ，如果 x 的系數(shù)不是 1 ，就要提取這個(gè)系數(shù)后再確定變換的單位和方向． 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 變式題 將函數(shù) y ＝14sin x ＋34cos x ( x ∈ R ) 的圖像向左平移 m ( m ＞ 0) 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 m 的最小值是 ( ) A ．π12 B ．π6 C ．π3 D ．5π6 [ 答案 ] Ｂ 考點(diǎn)考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) [ 解析 ] 由已知可得 y ＝12sin??????x ＋π3，把其圖像向左平移m