【正文】 76。 ，所以 c b ，所以 c b a . ? 三角函數(shù)單調(diào)性 關鍵詞：三角函數(shù)、單調(diào)性，如④ . 主干知識 4. [ 2022 177。 n ， x ∈ R ． (1) 求函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖像的對稱中心的坐標； (2) 將函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖像先向下平移12個單位，再向左平移π3個單位 得到函數(shù) y ＝ g ( x ) 的圖像， 試寫出 y ＝ g ( x ) 的解析式并 作出它在區(qū)間??????－π6，5π6上的圖像． 圖 5 4 考點考向探究 返回目錄 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 解： ( 1) f ( x ) ＝ m ， C ＝ 180 176。 β ) ＝ s i n α co s β 177。 ) 解 三 角 形 實際 應用 常用 術語 方位角 某點的正北方向線起，依順 時針方向到目標方向線之間的水平夾角 返回目錄 三角恒等變換與解三角形 ? 考 點 一 三角恒等變換 和角、差角、二倍角公式 —— 應用公式求值、化簡 函數(shù)變換、角變換 —— 通過變換求值、化簡、 研究三角函數(shù)的圖像 與性質(zhì) 題型：選擇、填空 分值： 5 分 難度：中等 熱點：利用三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)關系和誘導公式求值 考點考向探究 返回目錄 三角恒等變換與解三角形 例 1 ( 1) 已知 c os??????α ＋π6－ s in α ＝4 35，則 s in???????6π11?的值是 ( ) A ．－2 35 B ．－45 C ．2 35 D ．45 ( 2) s i n π18s i n 5 π18 s in??????－65 π18＝ ( ) A ．18 B ．116 C ．－116 D ．－18 考點考向探究 返回目錄 三角恒等變換與解三角形 [ 解 析 ] (1) 由 cos??????α ＋π6－ sin α ＝4 35可得32cos α － 32sin α ＝4 35，即 3????????12cos α －32sin α ＝4 35，所以 sin??????π6－ α＝45，所以 sin??????α ＋1 1π6＝ sin??????2π ＋??????α －π6＝ sin??????α －π6＝ － sin??????π6－ α ＝－45． [ 答案 ] ( 1 ) B ( 2 ) A 考點考向探究 返回目錄 三角恒等變換與解三角形 (2) sin π18sin 5 π18 sin??????－65 π18＝ sin π18sin 5 π18sin??????－65 π18＋ 4 π＝ sin π18sin 5 π18sin 7 π18＝ sin π18cos 4 π18cos2 π18＝2cos π18sin π18cos 4 π18cos 2 π182cos π18＝sin 2 π18cos 4 π18cos 2 π182cos π18＝sin 4 π18cos 4 π184cos π18＝sin 8 π188cos π18＝cos π188cos π18＝18． 考點考向探究 返回目錄 三角恒等變換與解三角形 [ 小結 ] 解決三角函數(shù)問題的基本思想是“變換”，通過適當?shù)淖儞Q達到由此及彼的目的．在三角函數(shù)問題中有兩個變換的基本方向：一個是變換函數(shù)名稱，另一個是變換角的形式．變換函數(shù)名稱可以使用誘導公式、同角三角函數(shù)關系、二倍角的余弦公式等；變換角的形式，可以使用兩角和、差的三角函數(shù)公式、倍角公式，可以對角進行代數(shù)形式的變換等． 考點考向探究 返回目錄 第 6講 三角恒等變換與解三角形 變 式 題 ( 1) 已知 s i n 2 α ＝－2425，且 α ∈??????3π4， π ，則 s i n α ＝ ( ) A ．35 B ．45 C ．－35 D ．－45 ( 2) 在 △ A B C 中，若s i n Bs i n A＝ 2c o s ( A ＋ B ) ，則 ta n B 的最大值是 ( ) A ．33 B ．22 C ． 1 D ． 2 考點考向探究 返回目錄 第 6講 三角恒等變換與解三角形 [ 解析 ] (1) 由 α ∈??????3 π4， π ， 可得 2 α ∈??????3 π2， 2 π ， 所以cos 2 α ＝ 1 － sin22 α ＝725， 所以 sin2α ＝1 － cos 2 α2＝925． 又 sin α ＞ 0 ， 所以 sin α ＝35． [ 答案 ] ( 1 ) A ( 2 ) A 考點考向探究 返回目錄 第 6講 三角恒等變換與解三角形 ( 2) 因為s i n Bs i n A＝ 2c o s ( A ＋ B ) ＝－ 2c o s C ＞ 0 ， 所以角 C為鈍角 ， 所以角 A ， B 為銳角 ， ta n A ＞ 0 ． 又由s i n Bs i n A ＝ 2c o s ( A＋ B ) ， 可得 s i n B ＝ 2 s i n A c o s ( A ＋ B ) ， 即 s i n ( A ＋ C ) ＝－ 2s i n A c os C ， 所以 3 s i n A c o s C ＋ c o s A s i n C ＝ 0 ， 則 3ta n A ＋ ta n C ＝ 0 ， 所以 ta n C ＝－ 3ta n A ． 故 ta n B ＝ － ta n ( A ＋ C ) ＝－ta n A ＋ ta n C1 － ta n A ta n C＝2ta n A1 ＋ 3ta n2A≤2ta n A2 3 ta n A＝33， 當且僅當 ta n A＝33時等號成立 ． 考點考向探究 返回目錄 三角恒等變換與解三角形 ? 考 點 二 正、余弦定理 在解三角形中的應用 正弦定理 —— 解三角形、進行三角形邊角關系的互化 余弦定理 —— 解三角形、進行三角形邊角關系的互化 題型：選擇、填空、解答 分 值： 5 － 12 分 難度：中等 熱點：解三角形，與三角函數(shù)、不等式等結合的最值問題 考點考向探究 返回目錄 三角恒等變換與解三角形 例 2 已知 △ ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ，b ， c ，且c － bc － a＝s i n As i n C ＋ s i n B，則 B ＝ ( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.3π4 [ 答案 ] C [ 解析 ] 由正弦定理可得c － bc － a＝sin Asin C ＋ sin B＝ac ＋ b? a2＋ c2－ b2＝ ac ? cos B ＝a2＋ c2－ b22 ac＝12. 又因為 0 ＜ B ＜ π ， 所以 B ＝π3. ? 考 向一 求 解三角形中的 邊與角 考點考向探究 返回目錄 三角恒等變換與解三角形 [ 小結 ] 利用正、余弦定理解三角形的關鍵是根據(jù)已知條件和 定理得出求解目標所需要的方程 ( 組 ) ，通過解方程( 組 ) 得出求解目標． 正弦定理揭示了三角形三邊和其對角正弦值的比例關系，余弦定理揭示了三角形的三邊和其中一個內(nèi)角的余弦值的關系． 變式題 在 △ ABC 中，內(nèi)角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ，b ， c ． 若點 ( a ， b ) 在直線 x (s in A ＋ s in B ) ＋ y sin B ＝ c sin C 上，則角 C 的值為 ( ) A. π6 B. 5π6 C.π3 D.2π3 考點考向探究 返回目錄 三角恒等變換與解三角形 [ 答案 ] D [ 解析 ] 將點 ( a ， b ) 代入直線方程得 a (s in A ＋ sin B ) ＋ b sin B ＝ c sin C ， 根據(jù)正弦定理得 a ( a ＋ b ) ＋ b2＝ c2， 即 a2＋b2－ c2＝－ ab ， 所以 cos C ＝a2＋ b2－ c22 ab＝－12． 又因為 0 ＜ C＜ π ， 所以 C ＝2 π3． 例 ３ 已知 △ ABC 三個內(nèi)角 A ， B ， C 的對邊分別是 a ，b ， c ，面積為 S ，且 a cos C ＋ 3 c sin A － b － c ＝ 0 ． (1) 求角 A 的值； (2) 若 a ＝ 3 ，求33S ＋ 3 cos B cos C 取最大值時 S 的值． ? 考 向 二 求 解三角形 的面積 考點考向探究 返回目錄 三角恒等變換與解三角形 解 ： (1) 由正弦定理 ， 得 sin A cos C ＋ 3 sin A sin C － sin B － sin C ＝ 0 ， ∴ sin A cos C ＋ 3 sin A sin C － sin( A ＋ C ) － sin C ＝ 0 ， ∴ sin A cos C ＋ 3 sin A sin C － sin A co s C － cos A s in C－ sin C ＝ 0 ， ∴ 3 sin A sin C － cos A sin C － sin C ＝ 0 ． 又 ∵ sin C ≠0 ， ∴ 3 sin A － co s A ＝ 1 ， 即 2s in??????A －π6＝ 1 ， ∴ sin??????A －π6＝12． ∵ －π6＜ A －π6＜5 π6， ∴ A －π6＝π6， ∴ A ＝π3． 考點考向探究 返回目錄 三角恒等變換與解三角形 (2) 由正弦定理 ， 得bsin B＝csin C＝asin A＝332＝ 2 ， ∴ b ＝ 2sin B ，