高中數(shù)學(xué)三角變換與解三角形-免費閱讀
【正文】 45＝ 1665. 6. 解： (1) 由正弦定理 asinA＋ csinC－ 2asinC＝ bsinB，可變形為 a2＋ c2－ 2ac＝ b2，即 a2＋ c2－ b2＝ 2ac，由余弦定理 cosB＝ a2＋ c2－ b22ac ＝2ac2ac ＝22 ，又 B∈ (0， π)，所以 B＝ π4. (2) 由 sinA＝ sin(45176。cosB＝32 ， sinB＝32 ， B 為π3或2π3 . 2. 在 △ ABC 中， a、 b、 c 分別是角 A、 B、 C 的對邊，且 a＋ ca＋ b＝ b－ ac ， (1) 求角 B 的大小； (2) 若 △ ABC 最大邊的邊長為 7，且 sinC＝ 2sinA，求最小邊邊長． 解： (1)由 a＋ ca＋ b＝ b－ ac 整理得 (a＋ c)c＝ (b－ a)(a＋ b)，即 ac＋ c2＝ b2－ a2， 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： ∴ cosB＝ a2＋ c2－ b22ac ＝－ac2ac＝－12， ∵ 0＜ B＜ π， ∴ B＝2π3 . (2) ∵ B＝ 2π3 ， ∴ 最長邊為 b， ∵ sinC＝ 2sinA， ∴ c＝ 2a， ∴ a 為最小邊，由余弦定理得 ( 7)2＝ a2＋ 4a2－ 2a全國 )已知 α∈ ?? ??π， 3π2 ， tanα＝ 2，則 cosα＝ ________. 2.(2020全國 )△ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 c；已知 asinA＋ csinC－ 2asinC＝ bsinB. (1) 求 B； (2) 若 A＝ 75176。. (2) 當(dāng) C＝ 60176。sinC＝ sin60176。a2＋ b2－ c22ab ＝ 3b2＋ c2－ a22bc 廣東 )已知 a， b， c 分別是 △ ABC 的三個內(nèi)角 A， B， C 所對的邊，若 a＝ 1， b＝ 3， A＋ C＝ 2B，則 sinC＝ ________. 5.(2020重慶 )已知 sinα＝ 12＋ cosα，且 α∈ ?? ??0， π2 ，則 cos2αsin?? ??α－ π4的值為 ________． 4.(2020?? ??－ 12 ，解得 a2＝ 1， ∴ a＝ 1，即最小邊邊長為 1. 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1. 6 解析： sin2αcos2α＝ 2tanα. 2. － 45 解析： cos?? ??α－ π6 ＋ sinα＝ 45 3化為 32 cosα＋ 12sinα＋ sinα＝ 4 35 ， 3sin?? ??α＋ π6 ＝4 35 ， sin?? ??α＋ π6 ＝ 45. 3. 3π4 解析： tanB＝ tan(π－ A－ C)＝－ tan(A＋ C)＝－ tanA＋ tanC1－ tanAtanC＝－ 1. 4. 2 解析：由正弦定理得 BCsinA＝ ACsinB， 1sinA＝ ACsin2A， 1sinA＝ AC2sinAcosA， ACcosA＝ 2. 例題選講 例 1 解： (1)cosα＝ 17， α∈ ?? ??0， π2 ， ∴ sinα＝ 4 37 ， tanα＝ 4 3， tan2α＝－ 8 347 . (2)
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