高中數(shù)學(xué)三角變換與解三角形(完整版)
【正文】 ??α＋ 7π6 的值是 ________． △ ABC 中， tanA＝ 12， tanC＝ 13，則角 B 的值為 ________． △ ABC 中， BC＝ 1， B＝ 2A，則 ACcosA的值等于 ________． 【例 1】 已 知 cosα＝ 17， cos(α－ β)＝ 1314且 0βαπ2. (1) 求 tan2α 的值； (2) 求 β. 【例 2】 在 △ ABC 中，內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c，已知 a2－ c2＝ 2b，且sinAcosC＝ 3cosAsinC，求 b. 【例 3】 在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別是 a， b， c，已知 sinC＋ cosC＝ 1－ sinC2. (1) 求 sinC 的值； 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號(hào) B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： (2) 若 a2＋ b2＝ 4(a＋ b)－ 8，求邊 c 的值． 【例 4】 已知 sin(2α＋ β)＝ 3sinβ，設(shè) tanα＝ x， tanβ＝ y，記 y＝ f(x)． (1) 求 f(x)的解析式； (2) 若角 α 是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù) f(x)的值域． 1. (2020π3(k∈ Z)，因?yàn)?x∈ ?? ??－ π2， π2 ，所以 x＝－ π2或 π6.(7 分 ) (2) 因?yàn)?C∈ (0， π)，由 (1)知 C＝ π6.(9 分 ) 因?yàn)?△ ABC 的面積為 32 ，所以 32 ＝ 12absinπ6，于是 ab＝ 2 3， ① 在 △ ABC 中，設(shè)內(nèi)角 A、 B 的對(duì)邊分別是 a、 b， 由余弦定理得 1＝ a2＋ b2－ 2abcosπ6＝ a2＋ b2－ 6，所以 a2＋ b2＝ 7， ② 由 ①② 可得 ??? a＝ 2，b＝ 3 或 ??? a＝ 3，b＝ 2. 于是 a＋ b＝ 2＋ 3. (12 分 ) 由正 弦定理得， sinAa ＝ sinBb ＝ sinC1 ＝ 12， 所以 sinA＋ sinB＝ 12(a＋ b)＝ 1＋ 32 . (14 分 ) 第 8 講 三角變換與解三角形 1. 在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c，若 (a2＋ c2－ b2)tanB＝ 3ac，則角B 的值為 ________． 【答案】 π3或 2π3 解析： 由余弦定理得 a2＋ c2－ b22ac ＝ cosB, ∴ tanB35－ 513＋ 30176。2a江蘇 )已知 tan?? ??x＋ π4 ＝ 2，則 tanxtan2x的值為 ________． 3.(2020廣東 )已知函數(shù) f(x)＝ 2sin?? ??13x－ π6 ， x∈ R. (1) 求 f?? ??5π4 的值； (2) 設(shè) α， β∈ ?? ??0， π2 ， f?? ??3α＋ π2 ＝ 1013， f(3β＋ 2π)＝ 65，求 cos(α＋ β)的值． 6.(2020c ，化簡(jiǎn)并整理得： 2(a2－ c2)＝ b2，又由已知 a2－ c2＝ 2b， ∴ 4b＝ b2，解得 b＝ 4 或 0(舍 )． (解法 2)由余弦定理得：
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