高三數(shù)學解三角形-文庫吧資料
2024-11-18 07:28本頁面
【正文】 算與證明問題，要注意以下幾點： (1)用正弦定理解三角形時，要注意解題的完整性，謹防丟解 (2)要熟記一些常見結(jié)論，如三內(nèi)角成等差數(shù)列，則必有一角為 60176。 47′ ，與呼救船相遇所需時間為小時． 1 ． (2020 年全國 Ⅱ 高考 ) 已知 △ ABC 中 ， cot A ＝－125，則 cos A ＝ ( ) A.1213 B.513 C ．－513 D ．－1213 【 解析 】 在 △ A BC 中， ∵ cot A ＝－125，故 A 為鈍角，則根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得 cos A ＝－1213. 【 答案 】 D 2． (2020年全國 Ⅰ 高考 )在△ ABC中，內(nèi)角 A、 B、 C的對邊長分別為 a、 b、 a2－ c2＝ 2b，且 sin Acos C＝3cos A sin C，求 b. 【 解析 】 由余弦定理得 a2－ c2＝ b2－ 2bccos A. 又 a2－ c2＝ 2b， b≠ 0，所以 b＝ 2ccos A＋ 2.① 又 sin Acos C＝ 3cos Asin C， sin Acos C＋ cos Asin C＝ 4cos Asin C， sin(A＋ C)＝ 4cos Asin C， sin B＝ 4sin Ccos A. 由正弦定理得 sin B＝ ， 故 b＝ 4ccos A．② 由①、②解得 b＝ 4. 由余弦定理，得 b ， 整理得： 36t29t10=0， 解得： t1= ， t2= (舍去 )． 由正弦定理得： 所以 ∠ CAB≈21 176。 的方向以每小時 9海里的速度行駛，我海上救生艇立即以每小時 21海里的速度前往營救，試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時間． 【 解析 】 設(shè)所需時間為 t小時，在點 B處相遇． 在△ ABC中， ∠ ACB=120176。 方向能最快追上走私船． 【 方法點評 】 ，首先應明確方位角、方向角的含義． 2．在解應用題時，分析題意，分清已知與所求、再根據(jù)題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點． 3. 如圖，某船在海上航行中不幸遇險，并發(fā)出呼救信號，我海上救生艇在 A處獲悉后，立即測出該船在方位角為 45 176。 的方向，距離 A處 2 n mile的 C處的緝私船奉命以 n mile/h 的速度追截走私船．此時，走私船正以 10 n mile/h的速度從 B處向北偏東 30176。sin B ＝ 0， sin (A－ B)＝ 0. ∵ A， B為△ ABC的內(nèi)角， ∴ 0＜ A＜ π ， 0＜ B＜ π ， ∴ － π ＜ A－ B＜ π . ∴ A－ B＝ 0，即 A＝ B，故△ ABC是等腰三角形． 解三角形的實際應用 在海岸 A處，發(fā)現(xiàn)北偏東 45176。cos A ＝ a b2 ＋ c 2 － a 22bc ＝ a ， △ ABC 為等腰三角形 ． S △ ABC ＝12absin C ＝ 3 3 . 三角形形狀的判定 在△ ABC中， a、 b、 c分別表示三個內(nèi)角 A、 B、 C的對邊，如果 (a2＋ b2)sin(A－ B)＝ (a2－ b2)sin(A＋ B)，判斷三角形的形狀． 【 思路點撥 】 分別以 a2和 b2為同類項整理已知條件 → 展開 sin ( A ＋ B ) 和 sin ( A － B ) → 轉(zhuǎn)化為邊或角的關(guān)系求解 → 得三角形形狀 【 自主解答 】 方法一： 由已知得 a2[sin(A－ B)－ sin(A＋ B)] ＝ b2[－ sin(A＋ B)－ sin(A－ B)]， ∴ 2a2cosAsinB＝ 2b2cosBsinA. 由正弦定理，得 sin2AcosAsinB＝ sin2BcosBsinA， ∴ sinAsinB(sinAcosA－ sinBcosB)＝ 0， ∴ sin2A＝ si
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