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中考復(fù)習(xí)三角形專題一(含答案)-資料下載頁

2025-06-24 00:47本頁面
  

【正文】 CD中,由∠A=∠C=45176。,∠ADB=∠ABC=105176。,得∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165176。﹣105176。=60176。,△ADE與△BCF為等腰直角三角形,求得AE,利用銳角三角函數(shù)得BE,得AB;(2)設(shè)DE=x,利用(1)的某些結(jié)論,特殊角的三角函數(shù)和勾股定理,表示AB,CD,得結(jié)果.【解答】解:(1)過D點(diǎn)作DE⊥AB,過點(diǎn)B作BF⊥CD,∵∠A=∠C=45176。,∠ADB=∠ABC=105176。,∴∠ADC=360176。﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360176。﹣45176。﹣45176。﹣105176。=165176。,∴∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165176。﹣105176。=60176。,△ADE與△BCF為等腰直角三角形,∵AD=2,∴AE=DE==,∵∠ABC=105176。,∴∠ABD=105176。﹣45176。﹣30176。=30176。,∴BE===,∴AB=;(2)設(shè)DE=x,則AE=x,BE===,∴BD==2x,∵∠BDF=60176。,∴∠DBF=30176。,∴DF==x,∴BF===,∴CF=,∵AB=AE+BE=,CD=DF+CF=x,AB+CD=2+2,∴AB=+1【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、含有30176。角的直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是作輔助線DE、BF,構(gòu)造直角三角形,求出相應(yīng)角的度數(shù). 26.如圖:在矩形ABCD中,AD=60cm,CD=120cm,E、F為AB邊的三等分點(diǎn),以EF為邊在矩形內(nèi)作等邊三角形MEF,N為AB邊上一點(diǎn),EN=10cm;請在矩形內(nèi)找一點(diǎn)P,使△PMN為等邊三角形(畫出圖形,并直接寫出△PMF的面積).【分析】如圖,以MN為邊容易作出等邊三角形,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì),連接PE,可證明△MPE≌△MNF,可證明PE∥MF,容易求得S△PMF=S△MEF,可求得答案.【解答】解:如圖,以MN為邊,可作等邊三角形PMN;△PMF的面積為400.(求解過程如下).連接PE,∵△MEF和△PMN為等邊三角形,∴∠PMN=∠EMF=∠MFE=60176。,MN=MP,ME=MF,∴∠PME=∠NMF,在△MPE和△MNF中,∴△MPE≌△MNF(SAS),∴∠MEP=∠MFE=60176。,∴∠PEN=60176。,∴PE∥MF,∴S△PMF=S△MEF=EF2=400.【點(diǎn)評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定,利用全等證得PE∥MF,得到S△PMF=S△MEF是解題的關(guān)鍵. 27.如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90176。,CD是斜邊AB上的中線,過點(diǎn)A作AE⊥CD,AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E,AH=2CH.(1)求sinB的值;(2)如果CD=,求BE的值.【分析】(1)根據(jù)∠ACB=90176。,CD是斜邊AB上的中線,可得出CD=BD,則∠B=∠BCD,再由AE⊥CD,可證明∠B=∠CAH,由AH=2CH,可得出CH:AC=1:,即可得出sinB的值;(2)根據(jù)sinB的值,可得出AC:AB=1:,再由AB=2,得AC=2,則CE=1,從而得出BE.【解答】解:(1)∵∠ACB=90176。,CD是斜邊AB上的中線,∴CD=BD,∴∠B=∠BCD,∵AE⊥CD,∴∠CAH+∠ACH=90176。,又∠ACB=90176?!唷螧CD+∠ACH=90176。∴∠B=∠BCD=∠CAH,即∠B=∠CAH,∵AH=2CH,∴由勾股定理得AC=CH,∴CH:AC=1:,∴sinB=;(2)∵sinB=,∴AC:AB=1:,∴AC=2.∵∠CAH=∠B,∴sin∠CAH=sinB==,設(shè)CE=x(x>0),則AE=x,則x2+22=(x)2,∴CE=x=1,AC=2,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∵AB=2CD=2,∴BC=4,∴BE=BC﹣CE=3.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形,以及直角三角形斜邊上的中線,注意性質(zhì)的應(yīng)用,難度不大. 28.如圖,△ACB和△DCE均為等腰三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.(1)如圖1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50176。①求證:AD=BE;②求∠AEB的度數(shù).(2)如圖2,若∠ACB=∠DCE=120176。,CM為△DCE中DE邊上的高,BN為△ABE中AE邊上的高,試證明:AE=2CM+BN.【分析】(1)①通過角的計算找出∠ACD=∠BCE,再結(jié)合△ACB和△DCE均為等腰三角形可得出“AC=BC,DC=EC”,利用全等三角形的判定(SAS)即可證出△ACD≌△BCE,由此即可得出結(jié)論AD=BE;②結(jié)合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC,再通過角的計算即可算出∠AEB的度數(shù);(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合頂角的度數(shù),即可得出底角的度數(shù),利用(1)的結(jié)論,通過解直角三角形即可求出線段AD、DE的長度,二者相加即可證出結(jié)論.【解答】(1)①證明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50176。,∴∠ACB=∠DCE=180176。﹣250176。=80176。.∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,∴∠ACD=∠BCE.∵△ACB和△DCE均為等腰三角形,∴AC=BC,DC=EC.在△ACD和△BCE中,有,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.②解:∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.∵點(diǎn)A,D,E在同一直線上,且∠CDE=50176。,∴∠ADC=180176。﹣∠CDE=130176。,∴∠BEC=130176。.∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50176。,∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130176。﹣50176。=80176。.(2)證明:∵△ACB和△DCE均為等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=120176。,∴∠CDM=∠CEM=(180176。﹣120176。)=30176。.∵CM⊥DE,∴∠CMD=90176。,DM=EM.在Rt△CMD中,∠CMD=90176。,∠CDM=30176。,∴DE=2DM=2=2CM.∵∠BEC=∠ADC=180176。﹣30176。=150176。,∠BEC=∠CEM+∠AEB,∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150176。﹣30176。=120176。,∴∠BEN=180176。﹣120176。=60176。.在Rt△BNE中,∠BNE=90176。,∠BEN=60176。,∴BE==BN.∵AD=BE,AE=AD+DE,∴AE=BE+DE=BN+2CM.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、解直角三角形以及角的計算,解題的關(guān)鍵是:(1)通過角的計算結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)證出△ACD≌△BCE;(2)找出線段AD、DE的長.本題屬于中檔題,難度不大,但稍顯繁瑣,解決該題型題目時,利用角的計算找出相等的角,再利用等腰三角形的性質(zhì)找出相等的邊或角,最后根據(jù)全等三角形的判定定理證出三角形全是關(guān)鍵. 1. 若不給自己設(shè)限,則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海,哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里,為自己留下一片純靜的心靈空間,不管是潮起潮落,也不管是陰晴圓缺,你都可以免去浮躁,義無反顧,勇往直前,輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間,總會看清一些事。用一些事情,總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己,又打擾了別人。努力過后,才知道許多事情,堅持堅持,就過來了。4. 歲月是無情的,假如你丟給它的是一片空白,它還給你的也是一片空白。歲月是有情的,假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩,它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力,當(dāng)有一天驀然回首時,你的回憶里才會多一些色彩斑斕,少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。
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