【正文】 6。]247。2=60176。﹣故答案：60176。﹣．【鞏固練習(xí)】如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB求證：AE=CE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB． 【分析】根據(jù)CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可． 【解答】證明：∵CE∥DF， ∴∠ACE=∠D， 在△ACE和△FDB中， ， [來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]∴△ACE≌△FDB（SAS）， ∴AE=FB． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．3. （2016重慶市B卷7分）如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：∠B=∠E．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“邊角邊”證明△ABC和△CED全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵．4.（2016廣西桂林3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90176。，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接OH，則OH=　　．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得CH= ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45176。，等量代換得到∠OCH=∠ABD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，∵∠ACB=90176。CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD= ，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH= ，∵△ACB是等腰直角三角形，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45176。，∴∠OCH+∠DCH=45176。，∠ABD+∠DBC=45176。，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO與△BEO中，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90176。，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH=，故答案為：．，在?ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積．【分析】第（1）問要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用SAS證全等．第（2）要求菱形的面積，在第（1）問的基礎(chǔ)上很快知道△ABE為等邊三角形．這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得．【解答】（1）證明：∵在?ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四邊形AECF為菱形時(shí)，∴AE=EC．又∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE為等邊三角形，（6分）?ABCD的BC邊上的高為2sin60176。=，（7分）∴菱形AECF的面積為2．（8分）【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形，四邊形的知識(shí)以及邏輯推理能力．，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由.△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求證：BD=CE； （2）求證：∠M=∠N． 【分析】（1）由SAS證明△ABD≌△ACE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可 （2）證出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，由AAS證明△ACM≌△ABN，得出對(duì)應(yīng)角相等即可． 【解答】（1）證明：在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）證明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． ，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過點(diǎn)D作DE⊥AF，垂足為點(diǎn)E（1）求證：DE=AB；（2）以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧交AF于點(diǎn)G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90176。，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90176。=∠B，根據(jù)AAS推出△ABF≌△DEA即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DG=AB=，∠GDE=∠BAF=30176。，根據(jù)扇形的面積公式求得求出即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90176。，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90176。=∠B，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；（2）解：∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90176。，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30176。，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30176。，DE=AB=DG=，∴扇形ABG的面積==π．如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請(qǐng)說明理由．【分析】當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先證明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明．【解答】解：當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90176。，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四邊形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，∴△A′DE≌△EFC′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．51WUME