【正文】 明：由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，在△HFN與△ADN中，∵∠HFN＝∠AND，∠HNF＝∠AND,∴∠NHF＝∠NAD＝90176。∴∠BMD＝90176?！螮AF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠EAF=60176。時，求點F到BC的距離．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）結論AE=EF=AF．只要證明AE=AF即可證明△AEF是等邊三角形．（2）欲證明BE=CF，只要證明△BAE≌△CAF即可．（3）過點A作AG⊥BC于點G，過點F作FH⊥EC于點H，根據(jù)FH=CF?cos30176?！郃B=BC=CD=AD，∠B=∠D=60176?！連E=EC，∴∠BAE=∠CAE=30176?！唷螩AF=∠DAF=30176?！唷螧AE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）解：過點A作AG⊥BC于點G，過點F作FH⊥EC于點H，∵∠EAB=15176。∴∠AEB=45176。AB=4，∴BG=2，AG=2，在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45176。∵∠EAF=60176?！摺螦EB=45176?！唷螩EF=∠AEF﹣∠AEB=15176。∴∠EFH=75176?！唷螦FH=∠EFH﹣∠AFE=15176。∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30176。CF=2﹣2，∴FH=CF?cos30176。后，發(fā)現(xiàn)旋轉前后兩圖形有另一交點O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60176?！。?4176。﹣\frac{180176。最后用旋轉角計算即可；（2）先判斷出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判斷出Rt△APM≌Rt△AON 即可；（3）先判斷出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五邊形的性質(zhì)和旋轉的性質(zhì)，計算即可；（4）先判斷出△APF≌△AE′F′，再用旋轉角為60176。∠D=∠D39?！螪AD39?！唷螪AP=∠D39。（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60176。∠E=∠E39?！螮AE39?！唷螮AP=∠E39。（ASA）∴∠OAE39。????AE=AB ∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN． 在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN ∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB ∴∠OAE39。∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋轉得，∠DAD′=60176?！唷螪′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30176。同理可得，∠E′AO=24176。24176。由旋轉得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋轉得，∠FAF′=60176。∴△PAO是等邊三角形．故答案為：是 （5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）180176。n﹣60176。2=60176。﹣．【鞏固練習】如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB求證：AE=CE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB． 【分析】根據(jù)CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應邊相等即可． 【解答】證明：∵CE∥DF， ∴∠ACE=∠D， 在△ACE和△FDB中， ， [來源:學科網(wǎng)ZXXK]∴△ACE≌△FDB（SAS）， ∴AE=FB． 【點評】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．3. （20167分）如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：∠B=∠E．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“邊角邊”證明△ABC和△CED全等，然后根據(jù)全等三角形對應角相等證明即可．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關鍵．4.（20163分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90176。等量代換得到∠OCH=∠ABD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結論．【解答】解：在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，∵∠ACB=90176?！唷螼CH+∠DCH=45176?！摺螪CH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO與△BEO中，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90176。=，（7分）∴菱形AECF的面積為2．（8分）【點評】考查了全等三角形，四邊形的知識以及邏輯推理能力．，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由.△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求證：BD=CE； （2）求證：∠M=∠N． 【分析】（1）由SAS證明△ABD≌△ACE，得出對應邊相等即可 （2）證出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，由AAS證明△ACM≌△ABN，得出對應角相等即可． 【解答】（1）證明：在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）證明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． ，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E（1）求證：DE=AB；（2）以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF于點G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積．（結果保留π）【考點】扇形面積的計算；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90176。=∠B，根據(jù)AAS推出△ABF≌△DEA即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DG=AB=，∠GDE=∠BAF=30176。AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90176?！嘤晒垂啥ɡ淼茫篈B==，∴∠BAF=30176。DE=AB=DG=，∴扇形ABG的面積==π．如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點D′未到達點B時，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點F，連接EF，當四邊形EDD′F為菱形時，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請說明理由．【分析】當四邊形EDD′F為菱形時，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先證明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明．【解答】解：當四邊形EDD′F為菱形時，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=9017