平面向量全部講義(編輯修改稿)
2025-05-13 23:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 mb＋nc的實數(shù)m，n.鞏固練習：1．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，則c＝( ) A．3a＋b B．3a－b C．－a＋3b D．a(chǎn)＋3b2．已知向量a＝(x，y)，b＝(－1,2)，且a＋b＝(1,3)，則|a|等于( ) A. B. C. D.3．已知向量a＝(－3,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，則x＝( ) A．4 B．5 C．6 D．74．設點A(2,0)，B(4,2)，若點P在直線AB上，且||＝2||，則點P的坐標為( )A．(3,1) B．(1，－1) C．(3,1)或(1，－1) D．無數(shù)多個5．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當ka＋b與a－3b平行時，k＝( ) A. B．－ C．－ D.6．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，則|2a－b|的最大值、最小值分別是( )DA．4 ，0 B．4 ，4 C．16,0 D．4,07．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，c＝(4,1)，若用a和b表示c，則c＝________.8．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，則k＝________. .例7．(－3，－3) 例9．解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，∴解得 B C C C C D 2a－b 5 平面向量基本定理及其應用：如果，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底．特別注意：若e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量， ＝λ1e1＋λ2e2，則例10：（1）如圖，平面內(nèi)有三個向量，，其中與的夾角為120176。，與的夾角為30176。，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值為________．（2）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____（3）．如圖，已知C為邊AB上一點，且,則=__________變式訓練：,已知是邊上一點,若,則 （ ）AA． B． C． D．2..設D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD＝AB，BE＝＝λ1＋λ2(λ1，λ2為實數(shù))，則λ1＋λ2的值為________．,且滿足,則與的面積之比為_________. 4..若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足5＝＋3，則△ABM與△ABC的面積比為 ( ) CA. B. C. D. 例10：6 A 1:4 C 平面向量共線的坐標表示例11．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當實數(shù)k取何值時，ka＋2b與2a－4b平行？練習：1．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，則等于( )CA．－2 B．2 C．－
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