平面向量全部講義-在線瀏覽
2025-06-03 23:06本頁面
【正文】 ，＝3，M為BC的中點，則＝________(用a，b表示)．6．設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，2＝16，|＋|＝|－|，則||＝________.例5．－ 例6． [解] (1)證明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5.∴，共線，又∵它們有公共點B，∴A，B，D三點共線．(2)∵ka＋b與a＋kb共線，∴存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a，b是不共線的兩個非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝177。A 5。C 3。第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算1．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小，又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．(2)零向量：長度為0的向量，其方向是任意的．(3)單位向量：長度等于1個單位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線．(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量．例1．若向量a與b不相等，則a與b一定( )A．有不相等的?！ ．不共線 C．不可能都是零向量 D．不可能都是單位向量例2．.給出下列命題：①若|a|＝|b|，則a＝b；②若A，B，C，D是不共線的四點，則＝等價于四邊形ABCD為平行四邊形；③若a＝b，b＝c，則a＝c；④a＝b等價于|a|＝|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c.其中正確命題的序號是( )A．②③ B．①② C．③④ D．④⑤CA2．向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：a＋b＝b＋a；(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法求a與b的相反向量－b的和的運算叫做a與b的差三角形法則a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)當(dāng)λ＞0時，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ＜0時，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時，λa＝0λ(μ a)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb 例3：化簡－＋－得( ) A. B. C. D．0 例4：(1)如圖，在正六邊形ABCDEF中，＋＋＝( )A．0 B． C． D．(2)設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD＝AB，BE＝＝λ1＋λ2 (λ1，λ2為實數(shù))，則λ1＋λ2的值為________．鞏固練習(xí)：1．將4(3a＋2b)－2(b－2a)化簡成最簡式為______________． 2．若|＋|＝|－|，則非零向量，的關(guān)系是( ) A．平行 B．重合 C．垂直 D．不確定3．若菱形ABCD的邊長為2，則|－＋|＝________4．D是△ABC的邊AB上的中點，則向量等于( )A．－＋ B．－－ C．－ D．＋5．若A，B，C，D是平面內(nèi)任意四點，給出下列式子：①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其
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